В настоящей статье продолжены исследования по теории кратных тригонометрических сумм. Мы следуем схеме построения этой теории, предложенной А. А. Карацубой. Эта схема обобщает известный метод И. М. Виноградова оценок сумм Г. Вейля и состоит в следующем: оценка индивидуальной тригонометрической суммы Г. Вейля сводится путем сглаживания к оценке ее среднего значения.