В теории чисел известно всего лишь несколько уравнений и систем уравнений в целых числах (диофантовых), для числа решений которых получены асимптотические формулы. К ним относятся уравнения, которые исследуются в классических проблемах Варинга, Терри, Гильберта—Камке, и их обобщения. Центральное место в этих вопросах занимает теорема о среднем И. М. Виноградова и ее упрощенная форма, смысл которой состоит в том, что она дает асимптотически точную оценку для числа решений некоторой системы диофантовых уравнений при правильном порядке числа неизвестных. Из этой оценки сравнительно просто получаются и асимптотические формулы для числа решений при таком же количестве неизвестных. Настоящая работа посвящена оценке числа решений более сложной системы диофантовых уравнений.