В пособии дается современное изложение таких важнейших понятий геометрии, как многообразие, поверхность, линия, и изучаются их основные свойства. Пособие содержит следующие главы: «Гладкие многообразия», «Внешние дифференциальные формы», «Элементы теории групп Ли и геометрические объекты», «Связности в расслоениях», «О системах уравнений Пфаффа в инволюции» и «Основы геометрии погруженных многообразий».