Данная разработка содеркит материал спецкурса "Дифференциальные уравнения и их приложения" читающегося с осени 1989 г. для слушателей факультета повышения квалификации в МГУ. Излагается ряд асимптотических и качественных методов» применяемых для исследования дифференциальных уравнений, встречающихся в приложениях. Излагаются также сведения из теории дифференциальных уравнений необходимые для обоснования этих методов. Доказательства частично заменяются ссылками на литературу. Основное внимание уделяется получению разложений решения по степеням малого параметра в различных случаях и методам качественной теории дифференциальных уравнений. Рассматриваются примеры применения изложенных методов. Разработка будет полезна преподавателям технических вузов и студентам-старшекурсникам, желающим ознакомиться с асимптотическими и качественными методами теории дифференциальных уравнений.