Группы часто возникают в математике не как абстрактные группы, а как группы преобразований некоторых множеств, например, как группы перестановок или как группы невырожденных линейных операторов на векторном пространстве.
Целью теории представлений является описание всех различных возможностей для действия данной группы G как группы невырожденных линейных операторов на векторном пространстве или, что то же самое, как группы неособенных матриц. Мы будем интересоваться случаем, когда G — конечная группа, действующая на конечномерном векторном пространстве над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль.