В курсе определяется базис Гребнера идеала в кольце многочленов от многих переменных и рассматриваются приложения этого понятия к решению систем нелинейных алгебраических уравнений. В частности, указан эффективный алгоритм, позволяющий для произвольной системы выяснить, конечно или бесконечно число ее решений. В обоснованиях полученных результатов ключевую роль играет теорема Гильберта о нулях над полем комплексных чисел.