Шевцов Г.С., Крюкова О.Г., Мызникова Б.И. — Численные методы линейной алгебры :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Шевцов Г.С., Крюкова О.Г., Мызникова Б.И. — Численные методы линейной алгебры

Шевцов Г.С., Крюкова О.Г., Мызникова Б.И. — Численные методы линейной алгебры

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Численные методы линейной алгебры

Авторы: Шевцов Г.С., Крюкова О.Г., Мызникова Б.И.

Аннотация:

Учебное пособие посвящено важному разделу современной вычислительной математики - численным методам решения задач линейной алгебры. В нем содержатся необходимые теоретические сведения, рассматриваются вопросы обусловленности и устойчивости, приводятся эффективные алгоритмы обращения прямоугольных матриц, решения систем линейных алгебраических уравнений и проблемы собственных значений. Применение численных методов демонстрируется на примерах. Для студентов, магистрантов н аспирантов, специализирующихся в области компьютерного моделирования, преподавателей прикладной математики, а также
для научных работников и инженеров, занимающихся применением численных методов для решения практических задач.

Язык:

Рубрика: Математика/

Серия: Сделано в холле

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2008

Количество страниц: 480

Добавлена в каталог: 04.04.2011

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Аксиомы линейного пространства      26
Аксиомы нормы      110
Аксиомы скалярного произведения      70 83
Алгебраическая кратность собственного значения      67
Алгебраическое дополнение      18
Алгоритм QR      436
Арифметический корень из неотрицательного оператора      91 105
Арифметический корень из неотрицательной матрицы      92
Базис арифметического пространства естественный      36
Базис линейного пространства      35
Базис ортогональный      77
Базис ортонормированный      77
Базис системы векторов      31
Бен-Израиля итерационная формула      201
Ведущий элемент      207
Векторы ортогональные      73
Виландта метод      460
Возмущений метод      468
Возмущения собственных значений      375
Гаусса метод      205
Гаусса число операций      214
Геометрическая кратность собственного значения      66
Гершгорина круги      371
Главная диагональ матрицы      9
Грама — Шмидта процесс ортогонализации      74
Гревилля метод      196
Данилевского метод      391
Дерведюэ метод уточнения собственного значения      463
Дефект линейного оператора      53
Длина вектора      73
Евклидово пространство      70
Единичная матрица      10
Зейделя метод      327
Итераций метод      318 417
Итерационное уточнение собственного значения      460
Каноническое разложение матрицы      69 133
Контрольная сумма      210
Координаты вектора      37
Корень многочлена матричный      60
Коэффициент перекоса матрицы      375
Крамера формулы      20
Круги Гершгорина      371
Крылова метод      380
Леверрье — Фаддеева метод      408
Линейная зависимость векторов      28
Линейная комбинация векторов      28
Линейное подпространство      48
Линейное пространство      26
Локализация собственных значений      369
Матрица вещественная      9
Матрица вращения      94 107
Матрица Гивенса      94
Матрица Грама      72
Матрица дефектная      67
Матрица диагонализуемая (простой структуры)      68
Матрица диагональная      10
Матрица единичная      10
Матрица квадратная      9
Матрица комплексная      9
Матрица комплексно сопряженная      10
Матрица линейного оператора      54
Матрица невырожденная      21
Матрица неотрицательная      105
Матрица нормальная      109
Матрица нулевая      9
Матрица обратная      21
Матрица ортогональная      79
Матрица отражения      98
Матрица перестановки      14
Матрица перехода      38
Матрица положительно определенная      105
Матрица правая или верхняя треугольная      98
Матрица простая      67
Матрица прямоугольная      9
Матрица псевдообратная или Мура — Пенроуза      185
Матрица псевдообратная, применение к решению систем уравнений методом наименьших квадратов      260
Матрица симметрическая      10
Матрица системы линейных алгебраических уравнений      41
Матрица системы линейных алгебраических уравнений, расширенная      41
Матрица скалярная      10
Матрица сопряженная      10
Матрица транспонированная      10
Матрица трансформирующая      70 91 107
Матрица унитарная      88
Матрица эрмитова      10
Матрица эрмитово сопряженная      10
Матрицы подобные      56
Матрицы равные      9
Матрицы эквивалентные      15 56
Матрицы элементарные      14
Матричный ряд      114
Маянца метод уточнения собственной пары      465
Метод верхней релаксации      338
Метод Виландта      460
Метод вращений      400 425
Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)      206
Метод Гаусса с полным выбором главного элемента      214
Метод Гаусса с частичным выбором главного элемента      214
Метод Гревилля      196
Метод Данилевского      391
Метод Дерведюэ      463
Метод Зейделя      327
Метод интерполяции      413
Метод исчерпывания      452
Метод итераций решения системы линейных уравнений      318 417
Метод итераций с чебышевским набором параметров      339
Метод квадратного корня      219
Метод Крылова      380
Метод Леверрье — Фаддеева      408
Метод Маянца      465
Метод минимальных невязок      341
Метод минимальных поправок      343
Метод наименьших квадратов      236
Метод окаймления      31
Метод прогонки      224
Метод регуляризации      258
Метод Ричардсона      339
Метод скалярных произведений      456
Метод скорейшего спуска      346
Метод степенной      445
Метод Холецкого      216
Метод Якоби      425
Минор базисный      31
Минор главный      17
Минор дополнительный      18
Минор матрицы      17
Минор определителя      18
Многочлен минимальный      60
Многочлен, аннулируемый матрицей      60
Мультипликативное разложение матрицы      118
Мультипликативное разложение матрицы, применение к решению систем линейных уравнений      229
Наименьших квадратов метод решения систем линейных уравнений      236
Наименьших квадратов метод решения систем линейных уравнений путем решения систем с невырожденными матрицами      269
Наименьших квадратов метод решения систем линейных уравнений с помощью QR-разложения матрицы системы      275
Наименьших квадратов метод решения систем линейных уравнений с помощью метода регуляризации      258
Наименьших квадратов метод решения систем линейных уравнений с помощью псевдообратной матрицы      260
Наименьших квадратов метод решения систем линейных уравнений с помощью сингулярного разложения матрицы системы      280
Наименьших квадратов метод решения систем линейных уравнений средствами математического анализа      236
Невязка      311
Неявный итерационный процесс      337
Норма вектора      110
Норма вектора евклидова (сферическая)      110
Норма вектора кубическая      110

Норма вектора октаэдрическая      110
Норма матрицы      111
Норма матрицы, подчиненная векторной норме      112
Норма матрицы, согласованная с векторной нормой      112
Область значений оператора      53
Область определения оператора      53
Образ вектора      52
Оператор      52
Оператор вращения      93
Оператор линейный      52
Оператор линейный вырожденный      53
Оператор линейный невырожденный      53
Оператор неотрицательный      91 105
Оператор нормальный      108
Оператор нулевой      53
Оператор обратный      58
Оператор ортогональный      92
Оператор отражения      97
Оператор подобия      53
Оператор положительно определенный      91 105
Оператор простого спектра      69
Оператор простой структуры      68
Оператор симметрический      90
Оператор сопряженный      89 102
Оператор тождественный      52
Оператор унитарный      106
Оператор эрмитов      104
Операция вычитания матриц      11
Операция сложения      26
Операция сложения матриц      10
Операция умножения матриц      11
Операция умножения матрицы на число      11
Операция умножения на число      26
Определитель      15
Ортогонально-треугольное (QR) разложение матрицы      143
Ортогональное (QRS) разложение матрицы      178
Ортонормированная система векторов      73
Относительная погрешность решения системы      306
Отношение Релея      462
Отражение (преобразование Хаусхолдера)      98
Параметрические уравнения подпространства      49
Погрешность решения системы линейных уравнений      303
Подобие      56
Полярное разложение матрицы      172
Преобладание диагональное      226 369
Приведение к трехдиагональной форме с помощью отражений      101 234
Приведение матрицы к треугольному виду с помощью вращений      94
Приведение матрицы к треугольному виду с помощью отражений      98
Приведение системы к виду, удобному для итераций      330
Прогонки метод      224
Проекция на подпространство      50
Проекция на подпространство, ортогональная      80
Произведение векторов, скалярное      70
Произведение матриц      12
Произведение матрицы на число      11
Произведение операторов      57
Прообраз вектора      52
Процесс ортогонализации Грама — Шмидта      74
Псевдорешение      236
Псевдорешение нормальное      237
Разложение матрицы каноническое (спектральное)      69 133
Разложение матрицы мультипликативное      118
Разложение матрицы ортогонально-треугольное (QR)      143
Разложение матрицы ортогональное (QRS)      178
Разложение матрицы полярное      172
Разложение матрицы сингулярное (SVD)      154
Разложение матрицы скелетное      128
Разложение матрицы треугольное (LU)      118
Разложение матрицы Холецкого      220
Размерность линейного пространства      35
Разность матриц      11
Ранг линейного оператора      53
Ранг матрицы      31
Ранг матрицы линейных уравнений      41
Ранг матрицы по столбцам      31
Ранг матрицы по строкам      31
Ранг системы векторов      31
Решение системы линейных уравнений      41
Решение системы общее      42
Решение системы частное      42
Сдвиг      437 443
Сингулярное разложение матрицы      154
Сингулярное число      156
Система векторов      29
Система векторов линейно зависимая      29
Система векторов линейно независимая      29
Система векторов линейно независимая максимальная      30
Система векторов ортогональная      73
Система векторов ортонормированная      73
Система линейных уравнений      41
Система линейных уравнений, крамеровская      20
Система линейных уравнений, неоднородная      47
Система линейных уравнений, несовместная      41
Система линейных уравнений, однородная      43
Система линейных уравнений, определенная      209
Система линейных уравнений, приведенная      318
Система линейных уравнений, совместная      41
Система нормальных уравнений      239
Скалярное произведение векторов      70
Скалярных произведений метод      456
Скелетное разложение матрицы      128
След матрицы      59
Собственное значение (число) линейного оператора      64
Собственное значение матрицы      64 367
Собственный вектор линейного оператора      64
Собственный вектор матрицы      67 368
Собственный вектор матрицы, левый      67
Собственный вектор матрицы, правый      67
Спектр линейного оператора      65
Спектр матрицы      65
Спектральное разложение матрицы      69 133
Спектральный радиус матрицы      372
Стационарный итерационный процесс      337
Степенной метод      445
Сумма матриц      10
Сумма операторов      56
Теорема Гамильтона — Кэли      60 383
Теорема Лапласа      18
Транспонирование матрицы      13
Треугольное (LU) разложение матрицы      118
Угол между векторами      73
Унитарное пространство      83
Формула Бен-Израиля      201
Формулы Крамера      20
Формулы преобразования координат      40
Фундаментальная система решений (ФСР)      44
Характеристическая матрица      58
Характеристический корень (число) матрицы      58
Характеристический многочлен линейного оператора      63
Характеристический многочлен матрицы      58
Характеристическое уравнение      368 380
Ход метода Гаусса обратный      209
Ход метода Гаусса прямой      207
Ход метода прогонки обратный      226
Ход метода прогонки прямой      226
Холецкого метод      216
Холецкого разложение матрицы      220
Число обусловленности матрицы      305
Число обусловленности матрицы спектральное      307
Элемент ведущий      207
Элементарные преобразования над матрицей      13
Явный итерационный процесс      337
Якоби метод      425

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте