В пособии приведены задачи, предлагавшиеся в 1965—1968 годах на приемных испытаниях по математике на естественные и гуманитарные факультеты Московского государственного университета. Во введении даны некоторые общие соображения, которые рекомендуется использовать при решении уравнений, неравенств к при построении графиков функций. Даны указании о типах задач, составляющих содержание конкурсных экзаменов. Цель пособия: ознакомить учащихся старших классов средних школ с уровнем н характером требований по математике, предъявляемых поступающий в МГУ на различные факультеты.