Настоящая книга представляет собой написанный Дж. Стройком второй том совместного сочинения его и И. А. Схоутена, первый том которого уже давно вышел в русском переводе. Первый том содержит лишь изложение формального аппарата современной тензорной дифференциальной геометрии, и только в этой второй книге этот аппарат применяется к конкретным геометрическим исследованиям (первый том, написанный И. А. Схоутеном, носит подзаголовок «Алгебра и учение о перенесении», второй—«Геометрия»).