В монографии излагаются систематизированные результаты исследований по аддитивным задачам с растущим числом слагаемых; широко рассматриваются вопросы равномерных оценок и асимптотических разложений в предельных теоремах для числа решений диофантовых уравнений. Большое внимание уделено новым приложениям метода тригонометрических сумм к этим задачам. Приводится ряд новых, еще не публиковавшихся результатов для показательных и быстрорастущих слагаемых. Книга предназначена для научных работников, специализирующихся в области теории чисел и теории вероятностей, а также для студентов старших курсов вузов соответствующего профиля.