Книга И. А. Схоутена и Д. Дж. Стройка представляет изложение основ современной многомерной дифференциальной геометрии с учетом ее новейших достижений. Эта книга рассчитана на подготовленного читателя, она должна стать ценным пособием для наших аспирантов-геометров. При переводе значительные трудности представляла терминология, в особенности новые термины, до сих пор не встречавшиеся в литературе (напр. Mitschleppen, Abdrosselung и др.). И. А. Схоутен принял непосредственное участие в обсуждении этих вопросов; они обсуждались также в семинаре по векторному и тензорному анализу при научно-исследовательском институте математики МГУ(руководитель — проф. В.Ф. Каган).
Там, где изложение автора казалось нам чересчур кратким, мы позволили себе внести соответствующие примечания; они, в отличие от примечаний автора, обозначены звездочкой.