В обзоре отражены работы последних лет по алгебрам квантовых многочленов. Рассмотрена связь с конструкцией скрещенного произведения, с квантовыми группами. Вычислена размерность Крулля, изучена группа автоморфизмов, алгебра Ли дифференцирований , тело частных. Значительная часть обзора посвящена близкой автору теме строения проективных модулей и групп обратимых матриц над квантовыми многочленами. Все необходимые определения, связанные с алгебрами Хопфа, можно найти в [3], [32]. Автор признателен Ж. Алеву и Ф. Дюма, предоставившим препринт работы [15], а также выражает благодарность участникам семинара по некоммутативной геометрии в МГУ за полезные обсуждения.