Das Buch präsentiert in fünf kompakten Kapiteln - jeweils im Umfang etwa einer halben traditionellen Vorlesung - die wesentlichen Ergebnisse und Methoden der Gebiete mengentheoretische Topologie, Funktionentheorie, gewöhnliche Differentialgleichungen, Maßtheorie und Funktionalanalysis. Das Ziel ist es, in konzentrierter Form und doch leicht nachvollziehbar diejenigen Resultate der genannten Gebiete bereitzustellen, die in allen auf der Analysis aufbauenden Teilen der Mathematik, insbesondere Stochastik und Numerik, relevant sind. Trotz der Konzentration auf die Kernideen bleibt Raum, einige tieferliegende Anwendungen wie den Primzahlsatz, den Brouwerschen Fixpunktsatz oder Sturm-Liouville-Probleme zu diskutieren.
Eine detaillierte Beweisführung und diverse Beispiele erleichtern die Lektüre, und am Ende eines jeden Kapitels findet man viele Aufgaben zur Verständniskontrolle sowie zur Vertiefung des Stoffs.