В работе впервые дано изложение основ теории алгебр со сверхтождествами—нового развивающегося раздела алгебры, имеющего связи с различными областями математики.
Сверхтождества—тождества с переменными операциями. На основе гомоморфизмов, введенных как пары согласованных отображений, дается категорное определение сверхтождеств. Изучаются группы таких автоморфизмов.
Приводятся классификация сверхтождеств ассоциативности, Колмогорова, Муфанг и дистрибутивности в обратимых (и близких к ним) алгебрах. Рассматриваются многообразия алгебр определенных сверхтождествами, идеалы алгебр, а также вопрос эквивалентности сверхтождеств и формул второго порядка (ступени).