В основе науки о числе лежит счет предметов, поэтому первоначальным содержанием этой науки было изучение свойств целых чисел. Понятие числа и целого числа тогда совпадали. На следующей ступени развития науки, когда возникла алгебра, изучающая общие свойства чисел, стало постепенно изменяться самое понятие о числе.
Алгебра пользуется для своего исследования шестью основными операциями: сложением, вычитанием, умножением, делением, возвышением в степень и извлечением корня.
Три алгебраических действия: вычитание, деление и извлечение корня не всегда оказываются выполнимыми над целыми числами. Это связывает применение алгебраического аппарата к целым числам, делая его крайне тяжеловесным и несовершенным.
Выход из этой трудности математики искали в таком изменении самого понятия о числе, чтобы к новым числам были бы применимы всё или почти все алгебраические операции...