Комплексные числа имеют в современной математике исключительно важное значение. В частности, теория функций комплексного переменного является в настоящее время предметом, имеющим первостепенное значение в прикладной математике. Ее знание становится необходимым элементом образования все более широких кругов инженерно-технических работников. Знакомство с элементами теории комплексных чисел требуется и от учащегося средней школы. О значении ее в чистой математике и говорить не приходится — здесь она давно стала одним из основных отделов науки.
Ряд разнообразных математических фактов, с которыми приходится встречаться при прохождении элементарной математики, получает свое полное объяснение лишь с помощью теории комплексных чисел. Сюда в первую очередь относятся многие вопросы алгебраического характера. Так; например, решая систему уравнений, учащийся нередко приходит к уравнению третьей или четвертой степени, которое удается решить тем или иным элементарным приемом. При этом более подготовленные учащиеся неизбежно приходят к вопросам о числе корней уравнения, о сопряженности корней уравнения с вещественными коэффициентами, о соотношении между корнями и коэффициентами уравнений. Все это и многие другие вопросы, в значительной степени примыкающие к материалу, входящему в содержание повседневного преподавания в средней школе, получают свое полное выяснение лишь с помощью теории комплексных чисел. Знание их совершенно необходимо преподавателю старших классов средней школы. Книга, содержащая изложение этих вопросов, будет полезна не только преподавателю, но и более "подготовленные учащиеся старших классов прочтут ее с пользою, хотя бы частично.
При составлении настоящей книги авторы имели в виду изложить основные сведения по теории комплексных чисел, более или менее непосредственно связанные с элементарной математикой. В книгу вошли прежде всего четыре действия с комплексными числами и извлечение корней из них. К этому естественно было прибавить основную теорему алгебры и ряд элементарных следствий из нее, существенных в теории целых национальных функций и теории алгебраических уравнений. К числу дальнейших приложений, показывающих всю плодотворность введения комплексных чисел в науку, относится формула Эйлера для мнимых показателей. Она вносит единство и завершенность в теорию элементарных функций...