Впервые в мировой литературе в матричном виде исчерпывающе отображены симметрии любого вида кристалла: фёдоровская, временная, микроскопическая, комплексного сопряжения. Для 230 простых и 230 двойных групп даны целые неприводимые представления в форме нагруженных, полные представления, неприводимые копредставления. Для простых групп для всех изолированных точек высокой симметрии обратного пространства и всех позиций приведены составы представлений, индуцированных каждым представлением локальной группы.