Коша А. — Вариационное исчисление :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Коша А. — Вариационное исчисление

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Вариационное исчисление

Автор: Коша А.

Аннотация:

Книга охватывает все вопросы вариационного исчисления, входящие в университетские курсы. При изложении материала используются классические методы. Ряд результатов получен на основании общих теорем нелинейного функционального анализа. Дается представление о современных методах теории экстремальных задач. Особенностью книги является практическое приложение важнейших результатов вариационного исчисления в области физики и других наук.
Для математических факультетов и факультетов прикладной математики университетов.

Язык:

Рубрика: Математика/

Серия: Сделано в холле

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1983

Количество страниц: 282

Добавлена в каталог: 01.10.2010

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Абсолютный максимум      15
Абсолютный минимум      15
Абсолютный экстремум      79
Адамар, Ж.      204
Бернулли, И.      9 16
Больца задача      81 246
Вариационная задача      16
Вариационная задача взаимная      230
Вариационная задача второго порядка      90
Вариационная задача высшего порядка      80 179
Вариационная задача двумерная      91 195
Вариационная задача изопериметрическая      17 80 230
Вариационная задача Лагранжа      81 236 244—247 249
Вариационная задача многомерная      80
Вариационная задача на плоскости      21 79
Вариационная задача неоднородная      218
Вариационная задача непараметрическая      16 21 82 179 188 226
Вариационная задача обратная      86
Вариационная задача одномерная      79 179 188
Вариационная задача однородная      218
Вариационная задача параметрическая      16 82 207 212 222
Вариационная задача первого порядка      21 22 80
Вариационная задача простейшая      21 22
Вариационная задача простейшая обратная      259
Вариационная задача пространственная      79 188
Вариационная задача пространственная параметрическая      207
Вариационная задача с закрепленными концами      22
Вариационная задача с неподвижной границей      21 22 82 179 188 212
Вариационная задача с подвижной границей      82 222 226
Вариационная задача со свободными концами      23
Вариационные принципы      83 86
Вариация      32 33 40 41
Вариация в точке      69
Вариация вторая      105 106 131
Вариация первая      32 33 97 98 200 201
Вейерштрасс, К.      79
Вейерштрасса основная теорема      169
Вейерштрасса условие      145 149—152 155
Вейерштрасса условие сильное      145 150—152
Вейерштрасса функция      145
Вейерштрасса — Эрдмана условие      104 149
Включение в стационарное поле      167 169 170
Гамильтона принцип      83 88 186 193 207 248
Гамильтона функция      263
Гамильтона — Якоби дифференциальное уравнение      265
Гамильтона — Якоби теория      266
Гато, Р.      34
Геодезическая линия      221
Гильберт, Д.      79
Гильберта инвариантная основная функция      166
Гильберта интеграл      166 265
Гильберта теорема о дифференцируемости      111
Действие      194
Дифференциал функционала      39 40
Дифференциальное уравнение в вариациях      119
Дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби      265
Дифференциальное уравнение Риккати      110 135
Дифференциальное уравнение Эйлера — Лагранжа      25 26 28 45—48 77 92 102 103 158 204 264
Дифференциальное уравнение Эйлера — Пуассона      46 91 184 205
Дифференциальное уравнение Якоби      118 119 124 131
Дополнительные условия      81
Дополнительные условия голономные      249
Дополнительные условия изопериметрические      80
Дополнительные условия неголономные      237
Допустимая кривая      16
Допустимая поверхность      16
Допустимая функция      16
Дуга кривой      208
Дюбуа — Реймона интегро-дифференциальное уравнение      99 100
Дюбуа — Реймона лемма      95 130 180
Задача Больца      81 246
Задача Лагранжа      81 236 244—247 249
Задача Майера      81 246 249
Задача о брахистохроне      9 16—19 51—53 81 82 115 194 226
Задача о минимальной длине кривой      226
Задача о минимальной площади поверхности вращения      17 19 20 49—51 83 115 128 129 206 218 226
Инвариантная основная функция      161 162
Инвариантная основная функция Гильберта      166
Инвариантность уравнений вариационного исчисления      87 88
Инвариантный интеграл      161
Инвариантный функционал      161
Интегро-дифференциальное уравнение      99 156 157 182
Интегро-дифференциальное уравнение Дюбуа — Реймона      99 100
Интегро-дифференциальное уравнение Эйлера — Лагранжа      99—101 155
Интегро-дифференциальное уравнение Эйлера — Пуассона      182 183
Кривая      16 208
Кривая гладкая элементарная      208
Кривая допустимая      16
Кривая замкнутая      208
Кривая кусочно-гладкая      208
Кривая незамкнутая      208
Кривая поверхностная      221
Кривая простая      209
Кривая пространственная      208
Кривая стационарная      214
Кривая, трансверсальная к траектории поля      229
Кристоффеля символы      222
Кусочно-непрерывная производная      27
Кусочно-непрерывная функция      27
Лагранж, Ж.      9 17 26 32 33 79 140 206
Лагранжа задача      81 236 244—247 249
Лагранжа лемма      29—31
Лагранжа метод      28 30
Лагранжа метод множителей      234 238
Лагранжа уравнения      194
Лагранжа условия      81
Лагранжа функция      193
Лагранжиан      193
Лежандр, Л.      79 139
Лежандра условие      107 108 111 149 206 220
Лежандра условие сильное      107 114 134 141
Лемма Дюбуа — Реймона      95 130 180
Лемма Лагранжа      29—31
Лемма о скруглении углов      60
Лемма Хаара      197
Линейная зависимость вариаций      231
Локальное преобразование функционалов      251
Майера задача      81 246 249
Максимум      15
Максимум абсолютный      15
Метод Лагранжа      28 30 234 238
Метод Ритца      269 270
Метод Фреше      43 44
Метод Эйлера      23—27 90 267
Минимум      15
Минимум абсолютный      15
Минимум локальный сильный      73 144 181 189 200 213 214
Минимум локальный слабый      73 95 96 144 181 189 200 213 214
Минимум локальный слабый в строгом смысле      143
Норма      35
Норма в $C_{1}$       36
Норма в $D_{n}$       72
Норма в C      36
Ньютон, И.      22
Область значений отображения      13
Область определения отображения      13
Область определения поля      167
Образ множества      14
Образ функции      251
Общее решение простейшей вариационной задачи      21
Окрестность кривой      213
Окрестность функции      72 189 200
Определяющие данные      21
Отображение      13

Отображение ограниченное сверху      14
Отображение ограниченное снизу      14
Параметризация кривой      208
Поверхность      16
Поверхность вращения      19
Поле стационарное      166
Поле экстремалей      166
Полоса      159
Понтрягина принцип максимума      156 246
Порядок окрестности      72 189 200
Порядок расстояния      72 189 200
Последовательность минимизирующая      267
Последовательность полная      269
Преобразование функций      251
Принцип взаимности      234
Принцип Гамильтона      83 88 186 193 207 248
Принцип максимума      156 246
Принцип минимума      155 178
Принцип наименьшего действия      86 88 194
Проекция множества      93
Производная по направлению      31
Производная Фреше      38 44
Пространство линейное      35
Пространство линейное нормированное      35
Пространство риманово      222
Прямые методы      27 88 267—269
Расстояние      35 72
Расстояние между функциями      72 92 189 200 227
Расширение функции      14
Расширение функционала      27
Риккати дифференциальное уравнение      110 135
Риманово пространство      222
Ритца метод      269 270
Связь голономная      81 249
Связь неголономная      237
Сечение графика      150 151
Система дифференциальных уравнений Хаара      203
Система дифференциальных уравнений Эйлера — Лагранжа      192 214 215
Система интегро-дифференциальных уравнений      189
Система интегро-дифференциальных уравнений Эйлера — Лагранжа      190 214 215
Сопряженные точки      120
Стационарная кривая      87 214
Стационарная ломаная Эйлера      25
Стационарная поверхность      87
Стационарная функция      45 87 100 184 191 202 234 238
Сужение функции      14
Сужение функционала      27
Сумма элементов      35
Теорема Вейерштрасса      169
Теорема Гильберта      79
Теорема Фреше — Тонелли      57
Теорема Хаара      202
Теорема Штурма      121
Теоремы вариационного исчисления основные      95
Теоремы об инвариантности      257
Точка излома      58 104 152 208
Точка конечная      208
Точка начальная      208
Точка угловая      58 104 208
Траектории поля      167
Уравнение кривой      208
Уравнение Эйлера      102 см. "Интегро-дифференциальное
Условие Вейерштрасса      145 149—152 155 247
Условие Вейерштрасса — Эрдмана      104 149
Условие выпуклости      152
Условие Лежандра      107 108 111 134 141 149 200 220
Условие однородности      210
Условие трансверсальности      223 227 228
Условие Якоби      120 122 123
Условные экстремальные задачи      81
Фазовое ограничение      81
Фреше метод      43 44
Фреше производная      38 44
Фреше — Тонелли теорема      57
Фреше, М.      34
Функционал      13 14
Функционал билинейный      130
Функционал дифференцируемый      38 41
Функционал дифференцируемый два раза      130
Функционал знакопеременный      107
Функционал инвариантный      161
Функционал квадратичный      130
Функционал линейный      37
Функционал непрерывный по норме      36
Функционал отрицательно определенный      107
Функционал отрицательно регулярный      114
Функционал положительно определенный      107
Функционал положительно полурегулярный      150
Функционал положительно регулярный      114 152 206
Функционал полунепрерывный снизу      267
Функционал регулярный      114 187 221
Функционал строго отрицательно определенный      107
Функционал строго положительно определенный      107
Функционал, минимизирующийся па линейной оболочке последовательности      269
Функционал, не зависящий от параметризации допустимых кривых      210
Функция      13 14
Функция Вейерштрасса      145
Функция Гамильтона      263
Функция действия      85
Функция допустимая      16
Функция кусочно-непрерывная      27
Функция Лагранжа      193
Функция наклона поля      167 169
Функция основная      20 94 116 209
Функция основная инвариантная      161 162 166
Функция основная неполная      47
Функция положительно однородная первой степени      210
Функция стационарная      45 87 100 184 191 202 234 238 257
Функция характеристическая      126
Хаар, А.      204
Хаара лемма      197
Хаара система дифференциальных уравнений в частных производных      203
Хаара теорема      202
Штурма осцилляционная теорема      121
Эйлер, Л.      9 17 26 79
Эйлера ломаная      23
Эйлера метод      23—27 90 267
Эйлера стационарная ломаная      25
Эйлера — Лагранжа дифференциальное уравнение      25 26 28 45—48 77 102 103 158 264
Эйлера — Лагранжа дифференциальное уравнение в частных производных      92 204
Эйлера — Лагранжа интегро-дифференциальное уравнение      99—101 155
Эйлера — Лагранжа система дифференциальных уравнений      192 214 215
Эйлера — Лагранжа система интегро-дифференциальных уравнений      189
Эйлера — Лагранжа уравнение      102
Эйлера — Пуассона дифференциальное уравнение      46 91 184
Эйлера — Пуассона дифференциальное уравнение в частных производных      205
Эйлера — Пуассона интегро-дифференциальное уравнение      182 183
Эйлера — Пуассона система интегро-дифференциальных уравнений      190
Эквивалентные кривые      208 209
Экстремаль      15 45
Экстремум      15
Экстремум абсолютный      79
Экстремум локальный      71
Экстремум локальный сильный      73
Экстремум локальный слабый      73
Экстремум условный      230 234 238
Элемент минимальный      15
Элемент нулевой      35
Элемент противоположный      35
Элемент экстремальный      15
Якоби дифференциальное уравнение      118 119 124 131
Якоби условие      120 122 123 131
Якоби условие сильное      120 134
Якоби, К.      79 140

О проекте