O большое от  при  11
O большое от при  11
Абсолютная погрешность 19
Адамса метод 133, 134
Аксиомы нормы 14
Аксиомы расстояния 13
Аксиомы скалярного произведения 75
Аппроксимация 204, 205, 219, 227
Аппроксимация краевых условий второго и третьего рода 211
Арифметических действий с приближенными числами правила 26
Базисная система функций 194
Ведущий элемент 139
Верная цифра 23
Верхний слой 227
Веса квадратурной формулы 104
Волновое уравнение 233
Вопросы существования решения исходной задачи 136
Выбор оптимального шага дифференцирования 59
Вычисление значений многочлена 27
Вычисление значений многочленов Чебышева 42
Вычисление обратной матрицы 147
Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло 124
Вычисление определителей 146, 150
Вычислительная погрешность 10
Вычислительный алгоритм 221, 229
Галеркина метод 198
Гаусса квадратурная формула 113, 116
Гаусса квадратурная формула каноническая 116
Гаусса квадратурная формула усложненная 117
Гаусса метод 139
Главная часть погрешности 119
Главный элемент 149
Глобальный способ задания наклонов интерполяционного сплайна 65
Горнера схема 28
Грама определитель 77
Грама определителя свойство 78
Двухслойная схема 227
Дефект сплайна 64
Дирихле задача 239
Дискретный метод наименьших квадратов 197
Дробных шагов метод 237
Дробных шагов схема 237
Евклидово пространство 75
Задача Дирихле 239
Задача Дирихле на произвольной области 211
Задача Коши 127, 217
Задача краевая 193, 200
Задача краевая для трехточечного разностного уравнения 162
Задача смешанная 225
Замкнутый шар 180
Зейделя метод 160
Значащая цифра 23
Интегральный метод наименьших квадратов 197
Интерполяционный многочлен 31
Интерполяционный многочлен Лагранжа 33
Интерполяционный многочлен Ньютона для интерполяции вперед 52
Интерполяционный многочлен Ньютона для интерполяции назад 53
Интерполяционный многочлен Ньютона для неравных промежутков 51
Интерполяционный сплайн 64
Интерполяция 31
Интерполяция линейная 36
Интерполяция с равноотстоящими узлами 43
Исследование устойчивости разностной схемы методом возмущения 222
Каноническая квадратурная формула 109
Каноническая квадратурная формула Гаусса 116
Квадратурная формула 104
Квадратурная формула Гаусса 113
Квадратурная формула Гаусса каноническая 116
Квадратурная формула Гаусса усложненная 117
Класс функций  12
Класс функций ![$C_k [a, b]$](/math/fb7ce7ef31a55ae31986757bd45a4a5d.gif) 11
Конечная разность n-го порядка 47
Конечная разность первого порядка 47
Коши задача 127, 217
Коэффициенты лагранжевы 33
Коэффициенты Фурье 84
Краевая задача 193, 200
Краевая задача для трехточечного разностного уравнения 162
Краевая задача разностная 162
Краевое условие второго рода 194
Краевое условие первого рода 194
Краевое условие третьего рода 194
Краевые условия 66, 162, 193, 225
Критерий многочлена наилучшего равномерного приближения 70
Кубический сплайн 64
Лагранжа интерполяционный многочлен 33
Лагранжевы коэффициенты 33
Лежандра многочлены 85
Линейная интерполяция 35
Линейно зависимая система элементов 14
Линейно независимая система элементов 14
Линейное нормированное пространство 77
Линейное пространство 13
Липшица условие 173
Локальный способ задания наклонов интерполяционного сплайна 65
Матрица с доминирующей главной диагональю 161
Матрица трехдиагональная 161
Матрица хорошо обусловленная 154
Матрица Якоби 189
Матрицы мера обусловленности 154
Матрицы мера, согласованная с нормой вектора 152
Метод Адамса 133, 134
Метод возмущения исследования устойчивости разностной схемы 222
Метод Галеркина 198
Метод Гаусса 139
Метод Гаусса с выбором главного элемента 148
Метод деления отрезка пополам 190
Метод дробных шагов 237
Метод Зейделя 160
Метод итераций 173
Метод касательных 187
Метод коллокации 195
Метод Монте-Карло 123
Метод Монте-Карло вычисления определенных интегралов 124
Метод наименьших квадратов 75
Метод наименьших квадратов дискретный 197
Метод наименьших квадратов интегральный 197
Метод наискорейшего (градиентного) спуска 192
Метод Ньютона 187, 189
Метод Ньютона упрощенный 189, 190
Метод переменных направлений или дробных шагов 237
Метод подобластей 198
Метод предиктор — корректор 131
Метод прогонки 161
Метод простых итераций 156
Метод прямых 235
Метод разностный 200
Метод Рунге — Кутта четвертого порядка точности 133, 134
Метод сеток 235
Метод Эйлера 128
Метод Эйлера усовершенствованный 132
Методы Рунге — Кутта 131
Метрика 13
Метрическое пространство 77
Минковского неравенство 13
Многочлен наилучшего равномерного приближения 69
Многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения 79
Многочлен Тейлора 29
Многочлены Лежандра 85
Многочлены Чебышева 39
Многочлены Чебышева, наименее уклоняющиеся от нуля 40
Многочлены Чебышева, ортогональные на дискретном множестве точек 88
Монте-Карло метод 123
Монте-Карло метод вычисления определенных интегралов 124
Наилучшее равномерное приближение функции 69
Наименее уклоняющиеся от нуля многочлены Чебышева 40
Наклон сплайна 64
Начальное условие 127, 217, 225
Невязка 195
Невязка для краевых условий 206
| Невязка для разностного уравнения 206
Неравенство Минковского 13
Неравенство треугольника для нормы 14
Неравенство треугольника для расстояния 13
Неустойчивая разностная схема 223
Неустойчивая разностная схема при любом отношении шагов 224
Неустранимая погрешность 8
Неявная разностная схема 229, 236
Норма 14, 16, 77, 225
Норма вектора 151
Норма матрицы 152
Норма матрицы, согласованная с нормой вектора 152
Нормальная система уравнений 80
Нормированное линейное пространство 14, 77
Обобщенная теорема о среднем 103
Обобщенный многочлен 79
Обратный ход метода Гаусса 140
Обратный ход метода прогонки 163
Общая оценка погрешности формул численного дифференцирования 61
Определитель Грама 77
Оптимальный шаг дифференцирования 60
Ортогональная система функций 79
Основная теорема теории разностных схем 209
Относительная погрешность 19
Оценка погрешности итераций 157
Оценки величины  183
Плохо обусловленная матрица 154
Плохо обусловленная система уравнений 154
Погрешности порядок относительно шага 57
Погрешности приближенная оценка по правилу Рунге 121, 135, 214
Погрешности среднеквадратичных приближений 91
Погрешность интерполяции 34, 35
Погрешность кубического сплайна 67
Погрешность метода 8
Погрешность многочлена Тейлора 29
Погрешность неустранимая 8
Погрешность округления 25
Погрешность относительная 19
Погрешность предельная абсолютная 19
Погрешность предельная относительная 19
Погрешность функции 21
Полная проблема собственных значений 166
Порядок точности разностной схемы 209, 211
Правило округления чисел 25
Правило Рунге приближенной оценки погрешности 121, 135, 214
Приближенное число 19
Применение интерполяционных многочленов для численного дифференцирования 57, 60
Применение ортогональных многочленов 84, 87
Принцип максимума 166
Прямой ход метода Гаусса 140
Прямой ход метода прогонки 163
Псевдослучайные числа 125
Пуассона уравнение 239
Равномерная сходимость 16
Разделенная разность n-го порядка 49
Разделенная разность первого порядка 48
Разностная краевая задача 162
Разностная производная 57
Разностная схема 203, 205, 218, 226, 233, 239
Разностная схема абсолютно устойчивая 232
Разностная схема неустойчивая 223
Разностная схема неустойчивая при любом отношении шагов 224
Разностная схема неявная 229, 236
Разностная схема условно устойчивая 232
Разностная схема экономичная 238
Разностная схема явная 229, 236
Разностное уравнение второго порядка 161
Разностное уравнение трехточечное 162
Разностный метод 200
Разностный оператор 202
Разность конечная 47
Разность разделенная 48
Расстояние 13
Расстояние среднеквадратичное 81
Расстояния аксиомы 13
Решение нескольких систем, отличающихся первыми частями 147
Свойства многочленов Чебышева 38
Свойство многочленов Лежандра 85
Свойство определителя Грама 78
Связь между конечной разностью и разделенной разностью 150
Связь между методом итераций и методом Ньютона 189
Сглаживание наблюдений 100
Сетка 128, 201, 218, 225
Сеточная функция 128, 201
Скалярное произведение 75
Слой 227
Слой верхний 227
Слой нижний 227
Смешанная задача 225
Сплайн 63
Сплайн интерполяционный 64
Сплайн кубический 64
Способы нахождения многочленов, близких к наилучшим 72
Сравнение методов Рунге — Кутта и Адамса 134
Среднеквадратичное расстояние 81
Среднеквадратичное уклонение 79
Среднеквадратичные приближения алгебраическими многочленами 82
Среднеквадратичные приближения тригонометрическими многочленами 88
Степень сплайна 64
Схема Горнера 28
Схема двухслойная 227
Схема единственного деления 148
Схема переменных направлений или дробных шагов 237
Схема разностная 203, 205, 218, 226, 233, 239
Схема с выбором главного элемента 148
Сходимость в среднем (и среднеквадратичном смысле) 17
Сходимость по метрике 16
Сходимость по норме 16
Сходимость равномерная 16
Сходимость разностной схемы 209, 222, 230
Тейлора многочлен 29
Теорема о среднем обобщенная 103
Теорема Чебышева 70
Точки коллокации 195
Точки чебышевского альтернанса 70
Трехдиагональная матрица 161
Трехточечное разностное уравнение 162
Тригонометрический многочлен 98
Узлы интерполяции 31
Узлы квадратурной формулы 104
Узлы, минимизирующие оценку погрешности интерполяции 40
Упрощенный метод Ньютона 189, 190
Упрощенный способ задания наклонов интерполяционного сплайна 65
Уравнение волновое 233
Уравнение линейное с частными производными первого порядка 217
Уравнение Пуассона 239
Уравнение теплопроводности 225, 235
Условие Липшица 173
Условие начальное 127, 217, 225
Условия краевые 66, 162, 193, 225
Условно устойчивая разностная схема 232
Усложненная квадратурная формула Гаусса 117
Усложненная квадратурная формула прямоугольников 109
Усложненная квадратурная формула прямоугольников с остаточным членом 110
Усложненная квадратурная формула Симпсона 110
Усложненная квадратурная формула Симпсона с остаточным членом 111
Усложненная квадратурная формула трапеций 110
Усложненная квадратурная формула трапеций с остаточным членом 110
Усовершенствованный метод Эйлера 132
Устойчивость разностной схемы 207
Устойчивость разностной схемы по правой части 215, 221, 230
Уточнение приближенного решения по Ричардсону 121, 122, 135, 214
Учет погрешностей в арифметических действиях 19
Фаза интерполяции 36
Факториальный многочлен 87
Формула квадратурная 104
Формула квадратурная Гаусса 113, 116
Формула квадратурная каноническая 109
Формула квадратурная парабол 107
Формула квадратурная прямоугольников 105, 111
|
|
|
О проекте