Шилов Г.Е. — Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных) (части 1-2)
Обсудите книгу на
Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Название: Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных) (части 1-2)
Автор: Шилов Г.Е.
Аннотация:
Эта книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса; она рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания. В гл. 1 строится теория дифференцирования для функций от конечного или даже бесконечного множества независимых переменных. В гл. 2 рассматриваются высшие производные. В гл. 3 строится теория интегрирования для функций нескольких переменных. На основе построенного аппарата в гл. 4 излагается классический векторный анализ, в гл. 5 - классическая дифференциальная геометрия, которая развивается в гл 6. в риманову геометрию. В гл. 7 излагаются избранные вопросы анализа на дифференцируемых многообразиях, в частности теория дифференциальных антисимметричных форм с соответствующими интегральными теоремами.
Абсолютная сходимость несобственного интеграла288 Абсолютные свойства486 Абсолютный дифференциал515 Абсолютный параллелизм504 Аддитивности условие191 Альтернация547 Антисимметричная форма546 Антисимметричная форма каноническая547 Антиэквивалентные поверхности573 Асимптотическое направление403 Аффинная связность501 Аффинная связность симметричная501 Бивектор477 Бивектор единичный481 Брус195 Векторное поле317 Векторное произведение267 Ветви кривых117 Вихрь338 Внутренняя геометрия394 Вращение векторного поля331 Вторая квадратичная форма399 Вынужденная кривизна433 Гамильтониан345 Гармоническая функция365 Гармоническое поле365 Геликоид397 Геодезическая кривизна433 Геодезические линии432498507 Геодезические параллели437 Геодезический дифференциал457 Гиперболическая точка405 Главные кривизны406 Главные направления406 Гладкая линия51 Гомотетия230 Градиент2730 Граница множества208 Граница цепи581 График1213 Дельта-образная последовательность222 Деривационные формулы417 Дивергенция319 Дифференциал2730 Дифференциал абсолютный497 Дифференциал высший124145 Дифференциал высший частный125 Дифференциал формы559 Дифференциал частный50 Дифференциал, его инвариантность44 Дифференциальная форма556 Дифференциальная форма сопряженная593 Дифференциальное уравнение85 Дифференцирование30 Дифференцирование формальное118 Дифференцируемое многообразие элементарное484 Допустимая область285—287 Допустимая поверхность571 Допустимые системы координат485 Жесткость многомерных поверхностей431 Жорданова точка222 Жорданово множество208 Жорданово отображение226 Жорданово тело209 Замена переменных в интервале255 Замкнутая поверхность320 Изгибание394 Изометрия поверхностей393 Индикатриса Дюпена408 Интеграл189191 Интеграл n-кратный195 Интеграл векторного поля332 Интеграл Дирихле238 Интеграл по жорданову множеству212 Интеграл по поверхности261 Интеграл повторный219 Интегрирование дифференциальных форм570 Исчерпывающая последовательность286 Итерационный метод116 Каноническая запись антисимметричной формы 1-я553 Каноническая запись антисимметричной формы 2-я554 Канонический параметр508 Касательная33 Касательное пространство488 Катеноид397 Ковариантность470 Кодифференциал597 Композиция функций17 Контравариантность470 Коэффициент искажения227 Коэффициенты связности419 Кривизна вынужденная433 Кривизна гауссова415 Кривизна гауссова формальная425 Кривизна геодезическая433 Кривизна кривой на поверхности399 Кривизна полная406 Кривизна риманова пространства в двумерном направлении529 Кривизна средняя406 Кривизны главные406 Кристофеля символы419 Кручение связности501 Лемниската15 Линия быстрейшего подъема39 Линия кривизны417 Линия уровня14 Лист Мёбиуса384 Максимум локальный107132 Максимум локальный условный109 Матрица Якоби32 Мера191 Минимум локальный107132 Минимум локальный условный109 Мультиномер542 Мультиномер дополнительный544 Мультиномер строгий543 Мультиномер строго упорядоченный543 Мультиномер упорядоченный543 Нагружение191 Нагружение нормальное209 Нагруженное пространство191 Нагруженное пространство, произведение199 Неподвижная точка83 Неравенство Харнака384 Несобственный интеграл 1-го рода2886 Несобственный интеграл 2-го рода287 Несобственный интеграл 3-го рода287 Несобственный интеграл с переменной особенностью303 Неявная функция67 Неявная функция, ее производная73 Номер542 Нормальная кривизна402 Нормально нагруженное пространство209 Нормальное сечение402 Нормальное сечение полное465 Нормальное сечение элементарное465 Нормальный вектор267399 Нуль-множество205 Ньютоново поле356 Обратная задача векторного анализа379 Обратная функции66 Обратное отображение47 Обратный элемент47 Обратный элемент левый47 Обратный элемент правый47 Объем жорданова множества209 Объем параллелепипеда243 Объем симплекса248 Объем тора260 Объем шара249
Овалы Кассини15 Оператор Гамильтона344 Оператор Лапласа353598 Оператор Лапласа — Бельтрами600 Ордирование543 Ориентируемость320 Отображение12 Отображение жорданово226 Отображение конформное187 Отображение обратное47 Отображение сжимающее60 Отображение сферическое415 Параболическая точка405 Параболоид вращения13 Параболоид гиперболический13 Параболоид эллиптический13 Параллелепипед k-мерный243 Параллельное перенесение456494500 Первая квадратичная форма392 Плотность224 Площадь поверхности261 Площадь поверхности сферы269 Площадь поверхности тора270 Поверхность вращения397 Поверхность уровня14 Поле Био и Савара362 Поле гармоническое365 Поле Ньютона356 Полилинейная форма141544 Полилинейная форма антисимметричная546 Полилинейная форма симметричная142 Полный прообраз97 Полугеодезическая система координат440 Полукольцо191 Последующее разбиение202 Потенциал332 Потенциальное поле332 Поток векторного поля317 Правило Сильвестра129 Преобразование Фурье n-кратное314 Пример Шварца312 Принцип Кавальери239 Принцип локализации для несобственных интегралов290 Проектор19 Произведение обобщенное22 Производная30 Производная вдоль линии51 Производная высшего порядка121139 Производная ковариантная517 Производная контравариантная517 Производная неявной функции73 Производная обратной функции74 Производная по направлению37 Производная по подпространству61 Производная частная27 Простое множество199 Прямая сумма19 Прямое произведение16 Псевдосфера449537 Разностная схема159 Разностная схема, ее результат159 Ранг тензора471 Расстояние от точки до множества204 Расходимость219 Риманово пространство постоянной кривизны534 Риманово пространство элементарное492 Ротор338 Свертывание тензора473 Связность аффинная501 Связность риманова502 Симметричная форма элементарная605 Симметрия второй производной149 Симметрия высших производных151 Симметрия смешанных производных150 Симплекс248 Складка104 Слой277 Среднее значение функции224 Статический момент242 Стационарная точка107 Степенная форма142 Стрикционная линия464 Сферически симметричное поле353 Сферические координаты259313 Тензор469 Тензор антисимметричный471 Тензор кривизны519 Тензор метрический479 Тензор метрический производный481 Тензор симметричный471 Тензор типа Риччи482 Тензорное поле490 Тензорное произведение форм549 Тензорное произведение форм альтернированное550 Тензорные уравнения475 Теорема Бонне427 Теорема Веблена и Томаса184 Теорема Гаусса (о геодезическом треугольнике)463 Теорема Гаусса (о полной кривизне)425 Теорема Гильберта449 Теорема Жане — Э. Картана432 Теорема Клеро446 Теорема Леви-Чивита460 Теорема Менье403 Теорема о неявной функции68 Теорема о ранге99 Теорема о среднем54 Теорема Фробениуса174 Тождество Пуанкаре564 Тождество Риччи481 Тождество Стокса — Пуанкаре588 Трактриса448 Умножение тензоров473 Уплощения точка405 Уравнение Пуассона362 Уравновешивающая плоскость241 Усиленно аддитивная функция223 Условие Липшица59 Формула Вейнгартена420 Формула Гаусса421 Формула Гаусса деривационная420 Формула Грина328366 Формула Менье401 Формула Остроградского324 Формула Петерсона — Кодацци421 Формула Пуассона362371 Формула Стокса340 Формула Тейлора125 Формула Эйлера406 Функция11 Функция n вещественных переменных12 Функция аддитивная191 Функция векторная12 Функция вещественная12 Функция дифференцируемая252628 Функция дифференцируемая p раз140 Функция дифференцируемая по подпространству62 Функция интегрируемая193 Функция линейная18 Функция непрерывная15 Функция неявная67 Функция обратная66 Функция одного вещественного переменного12 Функция сложная17 Функция усиленно аддитивная223 Функция характеристическая209 Функция числовая12 Характеристика мультиномера606 Характеристическая функция209 Центр прямой464
|
|
О проекте