Настоящий препринт содержит основные результаты автора и его учеников, посвященные применению теории аппроксимации и, в первую очередь, чебышевской теории аппроксимации к построению простых эффективных способов получения хороших приближенных решений основных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и для уравнений в частных производных. Особое внимание уделено линейным уравнениям.
Изложены также применения развитых методов к исследованию рациональных аппроксимаций Педе и аппроксимаций на сегменте основных элементарных функций, к исследованию обобщенных моментных представлений и их применениям к получению новых интегральных представления функции и др.