В русском издании классический трактат Ватсона по теории бесселевых функций рааделен на две части: в первую часть отнесены главы I—XIX английского издания, содержащие теоретический материал, во вторую — таблицы бесселевых функций и относящаяся к ним глава XX. Это изменение произведено для удобства пользования книгой, объем которой как в первой, так и во второй части достаточно велик. В конце первой части редактором перевода дано примечание (стр. 716—718) к главам XIII и VIII, в котором приведены некоторые результаты исследований советских авторов, относящиеся к теории бесселевых функций. Они существенно дополнят издание сведениями, которых советский читатель не найдет у Ватсона.
Кроме того, к русскому переводу приложено добавление (стр. 719— 731), представляющее собой перевод нескольких параграфов из 1-го издания редкой книги Бромвича (Bromwich, Theory of Infinite Series), на которые постоянно ссылается Ватсон. Эти параграфы посвящены изложению различных вопросов, относящихся к теории несобственных интегралов с параметром; в русской учебной литературе соответствующие вопросы освещены недостаточно. Помещение этого перевода в книге Ватсона значительно облегчит советскому читателю пользование книгой.