Основная мысль книги: пространство есть совокупность некоторых геометрических образов, связанных между собой определенными взаимоотношениями. В зависимости от характера этих связей получаются различные виды пространства, как евклидово, так и неевклидово. Чтобы убедиться в этом, мы сначала построим пространство, основные элементы которого отличны от образов классической геометрии, а в то же время взаимоотношения между ними и все следствия из них в точности отображают аксиомы и теоремы, изучаемые в школе. Подобным же образом будут построены пространства неевклидовых геометрий.