В 1947 г. Б. Я. Букреев выпустил на украинском языке сочинение, преследующее ту же цель в отношении гиперболической геометрии. Настоящая книга является переводом этого сочинения на русский язык, с небольшими изменениями, сделанными автором. Она содержит очень оригинальное аналитическое изложение геометрии Лобачевского в плоскости. Геометрия Лобачевского развертывается главным образом в интерпретации (модели) Пуанкаре, которую автор чрезвычайно удачно связывает с моделью Бельтрами-Клейна.