Учебное пособие может быть использовано студентами старших курсов о аспирантами математических факультетов университетов, специализирующимися на теории функций и функциональном акализе. В нем излагаются результаты современных исследований но теории наилучшего приближения в банаховых пространствах. Читатель имеет возможнооть ознакомиться с рядом фактов линейного в нелинейного функционального анализа и их применением в расоматриваемой области.