Эквивалентные преобразования, проводимые над неравенствами при их решении, делятся на вычислительные и логические. Анализируя ошибки, допускаемые при решении неравенств, и вскрывая основные причины их возникновения, нетрудно сделать вывод, что во многих случаях учащиеся ошибаются там, где следует рассматривать оба вида этих преобразований.
В настоящем пособии в отличие от других, посвященных неравенствам, систематически рассматриваются кроме вычислительных также и логические операции. Эти операции всегда использовались при решении неравенств, но без четкого их определения, исследования их свойств и возможных преобразований. Такое неявное применение логических операций при решении неравенств вызывает большие трудности у учащихся. Использование логических операций не требует предварительных знаний по математической логике, наоборот, решение неравенств может служить хорошей подготовкой к последующему введению элементов математической логики в школьный курс математики.