В статье определяется понятие случайного метрического пространства и доказывается, что с вероятностью единица такое пространство изометрично универсально пространству Урысона. Основной метод состоит в извлечении универсальных и случайных матриц расстояний; свойства метрических пространств связывают со свойствами матриц расстояний. Приводятся примеры совпадения случайности и универсальности в других категориях.