Инверсия — отображение плоскости на себя, которое может пере-
водить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать
«школьные» геометрические задачи, особенно те, в которых речь идёт о
многих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же время
знакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения таких
разделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского.
После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюре
разбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Расска-
зывается также об инверсии пространства, стереографической проекции
сферы на плоскость, пучках окружностей и сфер, что приводит к доказа-
тельству знаменитой теоремы Понселе.
Материал брошюры рассчитан на старшеклассников, учителей матема-
тики и всех интересующихся элементарной геометрией.
Брошюра написана по мотивам лекции, прочитанной автором на
Малом мехмате 28 февраля 2004 года.