|
|
 |
| Авторизация |
|
|
|
| Поиск по указателям |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
| Шестаков А.А,, Малышева И.А., Полозков Д.П. — Курс высшей математики: интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, векторный анализ |
|
|
|
| Предметный указатель |
n-кратный интеграл 239
Абсолютно сходящийся несобственный интеграл 111
Автономная система дифференциальных уравнений 216
Асимптотическая устойчивость по Ляпунову 211 214
Бета-функция 124
Биномиальный дифференциал 53
Вектор бинормали 105
Вектор кривизны 99 105
Вектор кручеиия 105
Векторная линия 292
Векторная трубка 292
Векторное поле 288
Верхний предел интегрирования 57
Верхняя интегральная сумма Дарбу 69
Вырожденное седло 226
Гамма-функция 123
Главная нормаль 105
Гладкая поверхность 281
Гладкая функция 136 137
Градиент 289 291 292
Групповое свойство 228
Двойной интеграл 232
Двойной интеграл, вычисление в декартовых координатах 240—243
Двойной интеграл, вычисление в полярных координатах 248—251
Двойной интеграл, геометрический смысл 233 234
Двойной интеграл, основные свойства 237 238
Двойной интеграл, приложения 262—264
Двойной интеграл, физический смысл 234
Двусторонняя (ориентируемая) поверхность 278
Диаметр компактной фигуры 231
Диаметр разбиения 56 231 267 281
Дивергенция (расходимость) 294 295 299
Дифференциальное уравнение 125
Дифференциальное уравнение n-го порядка 153
Дифференциальное уравнение n-го порядка линейное 159
Дифференциальное уравнение n-го порядка линейное неоднородное 159 170
Дифференциальное уравнение n-го порядка линейное однородное 159 166
Дифференциальное уравнение n-го порядка, допускающее понижение порядка 156 157
Дифференциальное уравнение Бернулли 147
Дифференциальное уравнение в частных производных 125
Дифференциальное уравнение второго порядка линейное неоднородное 170
Дифференциальное уравнение второго порядка линейное неоднородное с постоянными коэффициентами 175 176
Дифференциальное уравнение второго порядка линейное однородное 159
Дифференциальное уравнение второго порядка линейное однородное с постоянными коэффициентами 164
Дифференциальное уравнение обыкновенное 125
Дифференциальное уравнение первого порядка 126
Дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах (точное) 138
Дифференциальное уравнение первого порядка в симметричной форме 136
Дифференциальное уравнение первого порядка линейное 146
Дифференциальное уравнение первого порядка однородное 145
Дифференциальное уравнение первого порядка с разделенными переменными 143
Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными 143
Дифференциальное уравнение первого порядка, интегрируемое в квадратурах 137
Дифференциальные уравнения векторных линий 293
Дифференцирование 8
Дифференцирование интеграла по параметру 119 120
Длина дуги 89
Длина дуги, вычисление в декартовых координатах 89
Длина дуги, вычисление в полярных координатах 91
Длина дуги, вычисление в случае параметрического задания кривой 90
Дробно-линейная иррациональность 47
Задача Коши 128 154 187
Задача о массе материальной кривой 267 268
Задача о массе материальной фигуры 234
Задача о переходном процессе в электрической цепи 134 135
Задача о площади криволинейной трапеции 54 55
Задача о потоке жидкости через поверхность 294
Задача о прожекторе 135 136
Задача о пройденном пути 55 56
Задача о работе силы вдоль кривой 271 272
Задача о свободном падении тела 134
Задача об объеме цилиндроида 233 234
Замена переменной в неопределенном интеграле 16 21 22
Замена переменной в определенном интеграле 73
Замена переменной в функциях 53
Замена переменных в двойном интеграле 252—255
Замена Пуассона 112
Замена с переменным верхним пределом 64
Интеграл Эйлера второго рода 123
Интеграл Эйлера первого рода 124
Интеграл, выражающийся в конечном виде 18
Интеграл, зависящий от параметра 118
Интегральная кривая 12
Интегральная кривая дифференциального уравнения 126 137
Интегральная сумма (Римана) 56 232 236 268 272 281 283
Интегрирование 8
Интегрирование дифференциального уравнения 126
Интегрирование интеграла по параметру 120
Интегрирование непосредственное 23
Интегрирование рациональных функций 39—41
Интегрирование тригонометрических функций 31—33
Интегрирование, методы 18 20—22 29 45—51 72 73 75
Интегрирование, методы приближенные 76—81
Интегрируемая (по Риману) функция 57 232 236 239 281
Интегрирующий множитель 140
Интенсивность (напряжение) векторной трубки 299
Квадратичная иррациональность 48
Квадрируемая фигура 68
Компактное множество (компакт) 68
Краевая (граничная) задача 181
Краевые условия 182
Кривизна линии в точке 98
Кривизна линии в точке, формулы для вычисления 100 101 106
Криволинейная трапеция 54
Криволинейные координаты 252 253
Криволинейный интеграл второго рода 273
Криволинейный интеграл второго рода общий 273
Криволинейный интеграл второго рода, вычисление 274
Криволинейный интеграл второго рода, физический смысл 273
Криволинейный интеграл первого рода 268 269
Криволинейный интеграл первого рода, вычисление 270
Криволинейный интеграл первого рода, основные свойства 269 270
Криволинейный интеграл первого рода, физический смысл 269
Криволинейный сектор 87
Кручение 106
Линейная автономная система дифференциальных уравнений 218
Линейная зависимость решений 159 160 194
Линейная иррациональность 47
Линейная комбинация 14
Линейная независимость решений 160 166
Линейная операция 14
Линейный интеграл 300
Линейный интеграл, вычисление в потенциальном поле 307
Линейный интеграл, условия независимости от пути интегрирования 305 306
Линия уровня 289
Лист Мебиуса 278
Ломаная Эйлера 150
Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) 172 173 208
Метод интегрирования по частям 18 29 75
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 18 21 22 73
Метод интегрирования разложением 18 20 72
Метод исключения 190 191
Метод неопределенных коэффициентов 175 176
Метод парабол (метод Симпсона) 79—81
Метод прямоугольников 76 77
Метод рационализации 45—51
Метод Рунге — Кутта (метод Эйлера с уравниванием) 151—153
Метод трапеций 77 78
Метод Эйлера 150 151 197 198
Начальные значения 154
Начальные условия 13 128 154 187
Нелинейная автономная система дифференциальных уравнений 227
Неоднородные краевые условия 183
Неопределенный интеграл 11
Неопределенный интеграл, геометрический смысл 12 13
Неопределенный интеграл, методы интегрирования 18 20—22 29 45—51
Неопределенный интеграл, основные свойства 14—16
Неправильная рациональная дробь 35
Непрерывность интеграла, зависящего от параметра 119 120
Непродолжаемое решение 126
| Несобственный интеграл второго рода 108 114 115
Несобственный интеграл первого рода 108 109
Несобственный интеграл, зависящий от параметра 121
Неустойчивость по Ляпунову 212—214
Неустойчивый вырожденный узел 225
Неустойчивый узел 222
Неустойчивый фокус 224
Нижний предел интегрирования 57
Нижняя интегральная сумма Дарбу 69
Нормальная система дифференциальных уравнений 185 186
Нормальная система линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 193 194 206
Область единственности 129 138 155 188
Область интегрирования 232 236
Область притяжения 212
Общее решение 127 130 155 188
Общее решение в неявном виде (общий интеграл) 130 188
Объем тела 92
Объем тела, вычисление в случае тела вращения 93
Объем тела, вычисление по известным площадям поперечных сечений 92
Объем тела, вычисление с помощью поверхностного интеграла 297
Объем тела, вычисление с помощью тройного интеграла 236
Объем цилиндроида 234
Однородная функция 144
Однородные краевые условия 183
Односвязное множество 139
Односторонняя поверхность 278
Окружность кривизны 101
Оператор Гамильтона (набла-оператор, символический вектор) 309
Оператор Лапласа 310
Операции второго порядка 309 310
Операции первого порядка 309
Определенный интеграл 57
Определенный интеграл произвольной кратности 239 240
Определенный интеграл, геометрический смысл 59
Определенный интеграл, методы вычисления 72 73 75—81
Определенный интеграл, механический смысл 60
Определенный интеграл, основные свойства 60—64
Определенный интеграл, приложения 83—96
Определитель Вронского (вронскиан) 160 196
Определитель Якоби (якобиан) 254
Ориентация поверхности 279
Ориентированная поверхность 279
Особая точка 137
Особое решение 130 188
Отмеченные точки 56 231 268 281
Оценка интеграла 62 63 238 270
Первообразная 8
Первый интеграл 188
Переменные интегрирования 232 236
Переменный триэдр 105
Переходная кривая 104
Плоская фигура 67
Площадь криволинейной трапеции 55 59 83 86
Площадь плоской фигуры 68
Площадь плоской фигуры, вычисление в декартовых координатах 83—85
Площадь плоской фигуры, вычисление в полярных координатах 87 88
Площадь плоской фигуры, вычисление с помощью криволинейного интеграла 277
Площадь поверхности 280
Площадь поверхности тела вращения 95 96
Поверхностно-односвязная область 299
Поверхностный интеграл второго рода 283 284
Поверхностный интеграл второго рода общий 284 285
Поверхностный интеграл второго рода, вычисление 285 286
Поверхностный интеграл первого рода 281 282
Поверхностный интеграл первого рода, вычисление 282
Поверхность уровня 288 289
Повторный интеграл 240 245
Подстановки Эйлера 48—50
Подынтегральная функция 11 57 232 236
Подынтегральное выражение 11 57 232
Поле направлений 131
Полярные координаты 248
Порядок дифференциального уравнения 125
Потенциальная функция (потенциал) 307
Потенциальное (безвихревое, градиентное) поле 306
Поток 293 294
Правила нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида 175 176 179—181
Правило вычисления двойного интеграла 243
Правило вычисления тройного интеграла 246
Правило Лейбница 119
Правило представления правильной дроби в виде линейной комбинации простейших дробей 36 37
Правильная рациональная дробь 35
Предел интегральных сумм Римана 56 57 232 268 281
Приближенное численное решение задачи Коши 149 150
Производная по направлению 290
Простейшие дроби 36
Равномерно сходящийся несобственный интеграл 121
Радиус кривизны 101
Радиус кручения 106
Разбиение 56 231
Расходящийся несобственный интеграл 109 115
Рациональная дробь 34 35
Рациональная функция 34 35 44
Рекуррентная формула 40
Решение дифференциального уравнения 126 136 153
Решение дифференциального уравнения в неявном виде 126
Решение дифференциального уравнения в параметрическом виде 136
Решение нормальной системы дифференциальных уравнений 186
Решение нормальной системы дифференциальных уравнений в неявном виде 186 187
Ротор (вихрь) 300 304 305
Седло 223
Скалярное поле 288
Собственная функция 183
Собственное значение 183
Соленоидальное (трубчатое) поле 299
Составное решение 130 189
Среднее значение функции 63 238
Средняя кривизна 97
Сторона поверхности 279
Сужение решения 126
Сферические координаты 259
Сходящийся несобственный интеграл 109 115
Таблица основных интегралов 18 19
Теорема Ляпунова о неустойчивости 229
Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости 229
Теорема Ляпунова об устойчивости 229
Теорема Ньютона — Лейбница 65
Теорема о замене переменной в определенном интеграле 73
Теорема о квадрируемости фигуры 68
Теорема о представлении правильной рациональной дроби в виде линейной комбинации простейших дробей 36
Теорема о среднем значении 63 238 270
Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши 129 154 187
Теорема о существовании общего решения дифференциального уравнения y'=f(x, y) 130 131
Теорема об интегрируемости рациональных функций 39—41
Теорема основная интегрального исчисления 66
Теоремы о дифференциальных уравнениях первого порядка в симметричной форме 137—140
Теоремы о первообразных 9 10
Теоремы о рациональных функциях 35 39
Теоремы о решениях линейных дифференциальных уравнений второго порядка 160—162 168—172
Теоремы о решениях нормальной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 195 203—205 207
Теоремы о сходимости несобственных интегралов 111 116
Теоремы об интегралах, зависящих от параметра 119 120 122
Теоремы об интегрируемости функций 58 70—72 235
Точка покоя (положение равновесия) 217
Точная верхняя граница 68
Точная нижняя граница 68
Траектория (фазовый график) 216
Тригонометрические подстановки 51
Тройной интеграл 236
Тройной интеграл, вычисление в декартовых координатах 244—246
Тройной интеграл, вычисление в сферических координатах 260 261
Тройной интеграл, вычисление в цилиндрических координатах 257 258
Тройной интеграл, геометрический смысл 236 237
Тройной интеграл, приложения 265 266
Тройной интеграл, физический смысл 237
Угол смежности 97
Условия Коши 128
Условно сходящийся несобственный интеграл 111 112
Устойчивость по Ляпунову 211 212 214
Устойчивый вырожденный узел 225
|
|
|
| Реклама |
|
|
|
|
|
О проекте