Шестаков А.А,, Малышева И.А., Полозков Д.П. — Курс высшей математики: интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, векторный анализ :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Шестаков А.А,, Малышева И.А., Полозков Д.П. — Курс высшей математики: интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, векторный анализ

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Курс высшей математики: интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, векторный анализ

Авторы: Шестаков А.А,, Малышева И.А., Полозков Д.П.

Аннотация:

Учебник представляет собой второй том курса высшей математики и является продолжением книги Мантурова О В , Матвеева Н. М «Курс высшей математики Линейная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функций одной переменной» (М., 1986) Он предназначен для студентов-заочников инженерно-технических специальностей втузов и написан в соответствии с программой по математике для указанных специальностей Большое внимание уделено разбору при-меров и задач. Имеются задачи для самостоятельного решения.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1987

Количество страниц: 318

Добавлена в каталог: 24.04.2010

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

n-кратный интеграл      239
Абсолютно сходящийся несобственный интеграл      111
Автономная система дифференциальных уравнений      216
Асимптотическая устойчивость по Ляпунову      211 214
Бета-функция      124
Биномиальный дифференциал      53
Вектор бинормали      105
Вектор кривизны      99 105
Вектор кручеиия      105
Векторная линия      292
Векторная трубка      292
Векторное поле      288
Верхний предел интегрирования      57
Верхняя интегральная сумма Дарбу      69
Вырожденное седло      226
Гамма-функция      123
Главная нормаль      105
Гладкая поверхность      281
Гладкая функция      136 137
Градиент      289 291 292
Групповое свойство      228
Двойной интеграл      232
Двойной интеграл, вычисление в декартовых координатах      240—243
Двойной интеграл, вычисление в полярных координатах      248—251
Двойной интеграл, геометрический смысл      233 234
Двойной интеграл, основные свойства      237 238
Двойной интеграл, приложения      262—264
Двойной интеграл, физический смысл      234
Двусторонняя (ориентируемая) поверхность      278
Диаметр компактной фигуры      231
Диаметр разбиения      56 231 267 281
Дивергенция (расходимость)      294 295 299
Дифференциальное уравнение      125
Дифференциальное уравнение n-го порядка      153
Дифференциальное уравнение n-го порядка линейное      159
Дифференциальное уравнение n-го порядка линейное неоднородное      159 170
Дифференциальное уравнение n-го порядка линейное однородное      159 166
Дифференциальное уравнение n-го порядка, допускающее понижение порядка      156 157
Дифференциальное уравнение Бернулли      147
Дифференциальное уравнение в частных производных      125
Дифференциальное уравнение второго порядка линейное неоднородное      170
Дифференциальное уравнение второго порядка линейное неоднородное с постоянными коэффициентами      175 176
Дифференциальное уравнение второго порядка линейное однородное      159
Дифференциальное уравнение второго порядка линейное однородное с постоянными коэффициентами      164
Дифференциальное уравнение обыкновенное      125
Дифференциальное уравнение первого порядка      126
Дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах (точное)      138
Дифференциальное уравнение первого порядка в симметричной форме      136
Дифференциальное уравнение первого порядка линейное      146
Дифференциальное уравнение первого порядка однородное      145
Дифференциальное уравнение первого порядка с разделенными переменными      143
Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными      143
Дифференциальное уравнение первого порядка, интегрируемое в квадратурах      137
Дифференциальные уравнения векторных линий      293
Дифференцирование      8
Дифференцирование интеграла по параметру      119 120
Длина дуги      89
Длина дуги, вычисление в декартовых координатах      89
Длина дуги, вычисление в полярных координатах      91
Длина дуги, вычисление в случае параметрического задания кривой      90
Дробно-линейная иррациональность      47
Задача Коши      128 154 187
Задача о массе материальной кривой      267 268
Задача о массе материальной фигуры      234
Задача о переходном процессе в электрической цепи      134 135
Задача о площади криволинейной трапеции      54 55
Задача о потоке жидкости через поверхность      294
Задача о прожекторе      135 136
Задача о пройденном пути      55 56
Задача о работе силы вдоль кривой      271 272
Задача о свободном падении тела      134
Задача об объеме цилиндроида      233 234
Замена переменной в неопределенном интеграле      16 21 22
Замена переменной в определенном интеграле      73
Замена переменной в функциях      53
Замена переменных в двойном интеграле      252—255
Замена Пуассона      112
Замена с переменным верхним пределом      64
Интеграл Эйлера второго рода      123
Интеграл Эйлера первого рода      124
Интеграл, выражающийся в конечном виде      18
Интеграл, зависящий от параметра      118
Интегральная кривая      12
Интегральная кривая дифференциального уравнения      126 137
Интегральная сумма (Римана)      56 232 236 268 272 281 283
Интегрирование      8
Интегрирование дифференциального уравнения      126
Интегрирование интеграла по параметру      120
Интегрирование непосредственное      23
Интегрирование рациональных функций      39—41
Интегрирование тригонометрических функций      31—33
Интегрирование, методы      18 20—22 29 45—51 72 73 75
Интегрирование, методы приближенные      76—81
Интегрируемая (по Риману) функция      57 232 236 239 281
Интегрирующий множитель      140
Интенсивность (напряжение) векторной трубки      299
Квадратичная иррациональность      48
Квадрируемая фигура      68
Компактное множество (компакт)      68
Краевая (граничная) задача      181
Краевые условия      182
Кривизна линии в точке      98
Кривизна линии в точке, формулы для вычисления      100 101 106
Криволинейная трапеция      54
Криволинейные координаты      252 253
Криволинейный интеграл второго рода      273
Криволинейный интеграл второго рода общий      273
Криволинейный интеграл второго рода, вычисление      274
Криволинейный интеграл второго рода, физический смысл      273
Криволинейный интеграл первого рода      268 269
Криволинейный интеграл первого рода, вычисление      270
Криволинейный интеграл первого рода, основные свойства      269 270
Криволинейный интеграл первого рода, физический смысл      269
Криволинейный сектор      87
Кручение      106
Линейная автономная система дифференциальных уравнений      218
Линейная зависимость решений      159 160 194
Линейная иррациональность      47
Линейная комбинация      14
Линейная независимость решений      160 166
Линейная операция      14
Линейный интеграл      300
Линейный интеграл, вычисление в потенциальном поле      307
Линейный интеграл, условия независимости от пути интегрирования      305 306
Линия уровня      289
Лист Мебиуса      278
Ломаная Эйлера      150
Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)      172 173 208
Метод интегрирования по частям      18 29 75
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)      18 21 22 73
Метод интегрирования разложением      18 20 72
Метод исключения      190 191
Метод неопределенных коэффициентов      175 176
Метод парабол (метод Симпсона)      79—81
Метод прямоугольников      76 77
Метод рационализации      45—51
Метод Рунге — Кутта (метод Эйлера с уравниванием)      151—153
Метод трапеций      77 78
Метод Эйлера      150 151 197 198
Начальные значения      154
Начальные условия      13 128 154 187
Нелинейная автономная система дифференциальных уравнений      227
Неоднородные краевые условия      183
Неопределенный интеграл      11
Неопределенный интеграл, геометрический смысл      12 13
Неопределенный интеграл, методы интегрирования      18 20—22 29 45—51
Неопределенный интеграл, основные свойства      14—16
Неправильная рациональная дробь      35
Непрерывность интеграла, зависящего от параметра      119 120
Непродолжаемое решение      126

Несобственный интеграл второго рода      108 114 115
Несобственный интеграл первого рода      108 109
Несобственный интеграл, зависящий от параметра      121
Неустойчивость по Ляпунову      212—214
Неустойчивый вырожденный узел      225
Неустойчивый узел      222
Неустойчивый фокус      224
Нижний предел интегрирования      57
Нижняя интегральная сумма Дарбу      69
Нормальная система дифференциальных уравнений      185 186
Нормальная система линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами      193 194 206
Область единственности      129 138 155 188
Область интегрирования      232 236
Область притяжения      212
Общее решение      127 130 155 188
Общее решение в неявном виде (общий интеграл)      130 188
Объем тела      92
Объем тела, вычисление в случае тела вращения      93
Объем тела, вычисление по известным площадям поперечных сечений      92
Объем тела, вычисление с помощью поверхностного интеграла      297
Объем тела, вычисление с помощью тройного интеграла      236
Объем цилиндроида      234
Однородная функция      144
Однородные краевые условия      183
Односвязное множество      139
Односторонняя поверхность      278
Окружность кривизны      101
Оператор Гамильтона (набла-оператор, символический вектор)      309
Оператор Лапласа      310
Операции второго порядка      309 310
Операции первого порядка      309
Определенный интеграл      57
Определенный интеграл произвольной кратности      239 240
Определенный интеграл, геометрический смысл      59
Определенный интеграл, методы вычисления      72 73 75—81
Определенный интеграл, механический смысл      60
Определенный интеграл, основные свойства      60—64
Определенный интеграл, приложения      83—96
Определитель Вронского (вронскиан)      160 196
Определитель Якоби (якобиан)      254
Ориентация поверхности      279
Ориентированная поверхность      279
Особая точка      137
Особое решение      130 188
Отмеченные точки      56 231 268 281
Оценка интеграла      62 63 238 270
Первообразная      8
Первый интеграл      188
Переменные интегрирования      232 236
Переменный триэдр      105
Переходная кривая      104
Плоская фигура      67
Площадь криволинейной трапеции      55 59 83 86
Площадь плоской фигуры      68
Площадь плоской фигуры, вычисление в декартовых координатах      83—85
Площадь плоской фигуры, вычисление в полярных координатах      87 88
Площадь плоской фигуры, вычисление с помощью криволинейного интеграла      277
Площадь поверхности      280
Площадь поверхности тела вращения      95 96
Поверхностно-односвязная область      299
Поверхностный интеграл второго рода      283 284
Поверхностный интеграл второго рода общий      284 285
Поверхностный интеграл второго рода, вычисление      285 286
Поверхностный интеграл первого рода      281 282
Поверхностный интеграл первого рода, вычисление      282
Поверхность уровня      288 289
Повторный интеграл      240 245
Подстановки Эйлера      48—50
Подынтегральная функция      11 57 232 236
Подынтегральное выражение      11 57 232
Поле направлений      131
Полярные координаты      248
Порядок дифференциального уравнения      125
Потенциальная функция (потенциал)      307
Потенциальное (безвихревое, градиентное) поле      306
Поток      293 294
Правила нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида      175 176 179—181
Правило вычисления двойного интеграла      243
Правило вычисления тройного интеграла      246
Правило Лейбница      119
Правило представления правильной дроби в виде линейной комбинации простейших дробей      36 37
Правильная рациональная дробь      35
Предел интегральных сумм Римана      56 57 232 268 281
Приближенное численное решение задачи Коши      149 150
Производная по направлению      290
Простейшие дроби      36
Равномерно сходящийся несобственный интеграл      121
Радиус кривизны      101
Радиус кручения      106
Разбиение      56 231
Расходящийся несобственный интеграл      109 115
Рациональная дробь      34 35
Рациональная функция      34 35 44
Рекуррентная формула      40
Решение дифференциального уравнения      126 136 153
Решение дифференциального уравнения в неявном виде      126
Решение дифференциального уравнения в параметрическом виде      136
Решение нормальной системы дифференциальных уравнений      186
Решение нормальной системы дифференциальных уравнений в неявном виде      186 187
Ротор (вихрь)      300 304 305
Седло      223
Скалярное поле      288
Собственная функция      183
Собственное значение      183
Соленоидальное (трубчатое) поле      299
Составное решение      130 189
Среднее значение функции      63 238
Средняя кривизна      97
Сторона поверхности      279
Сужение решения      126
Сферические координаты      259
Сходящийся несобственный интеграл      109 115
Таблица основных интегралов      18 19
Теорема Ляпунова о неустойчивости      229
Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости      229
Теорема Ляпунова об устойчивости      229
Теорема Ньютона — Лейбница      65
Теорема о замене переменной в определенном интеграле      73
Теорема о квадрируемости фигуры      68
Теорема о представлении правильной рациональной дроби в виде линейной комбинации простейших дробей      36
Теорема о среднем значении      63 238 270
Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши      129 154 187
Теорема о существовании общего решения дифференциального уравнения y'=f(x, y)      130 131
Теорема об интегрируемости рациональных функций      39—41
Теорема основная интегрального исчисления      66
Теоремы о дифференциальных уравнениях первого порядка в симметричной форме      137—140
Теоремы о первообразных      9 10
Теоремы о рациональных функциях      35 39
Теоремы о решениях линейных дифференциальных уравнений второго порядка      160—162 168—172
Теоремы о решениях нормальной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами      195 203—205 207
Теоремы о сходимости несобственных интегралов      111 116
Теоремы об интегралах, зависящих от параметра      119 120 122
Теоремы об интегрируемости функций      58 70—72 235
Точка покоя (положение равновесия)      217
Точная верхняя граница      68
Точная нижняя граница      68
Траектория (фазовый график)      216
Тригонометрические подстановки      51
Тройной интеграл      236
Тройной интеграл, вычисление в декартовых координатах      244—246
Тройной интеграл, вычисление в сферических координатах      260 261
Тройной интеграл, вычисление в цилиндрических координатах      257 258
Тройной интеграл, геометрический смысл      236 237
Тройной интеграл, приложения      265 266
Тройной интеграл, физический смысл      237
Угол смежности      97
Условия Коши      128
Условно сходящийся несобственный интеграл      111 112
Устойчивость по Ляпунову      211 212 214
Устойчивый вырожденный узел      225

1 2

О проекте