Настоящий обзор, составленный в основном по материалам реферативного журнала «Математика», охватывает примерно-двадцатилетний период развития теории квазигрупп со второй половины 60-х годов до настоящего времени, хотя иногда для полноты упоминаются и более ранние результаты. О состоянии теории до этого периода информацию можно получить в известной книге В. Д. Белоусова , где имеются также многочисленные замечания исторического характера. Кроме того, им составлен обзор работ 1963-1965 годов, где освещены и вопросы, не вошедшие в книгу (например, топологические квазигруппы).