In der klassischen Theorie der besten Approximation von stetigen periodischen Funktionen durch trigonometrische Polynome spielen die "direkten Sätze" von D, Jackson und die "Umkehrsätze" von S. Bernstein eine fundamentale Rolle. Ein Hauptanliegen der vorliegenden Abhandlung ist es, sich von den trigonometrischen Polynomen bester Approximation loszulösen und entsprechende Sätze über Folgen von beschränkten linearen Transformationen, wie z. B. Summations-prozessen von Fourierreihen, zu beweisen, die gewisse Bedingungen erfüllen. Diese Bedingungen sollen sicherstellen, daβ das Phänomen der Saturation, welches bei alien gängigen Prozessen gegeben ist, auftritt. Die Behandlung selbst erfolgt im abstrakten Rahmen der Theorie der Banachräume.