Эта статья - пробный отрывок обзора по теории выпуклости. Предполагается, что его первая часть включит главы: Выпуклость и ее обобщения; Строение выпуклых множеств; Достаточные признаки выпуклости; гралевая структура; Выпуклая оболочка; Отделимость; Аппроксимация. Затем последуют другие части, ближайшая из которых: Действия и функционалы на выпуклых множествах* Наша далекая цель, принимая за образец обзор Боннезена и Фенхеля (1934), изложить основные геометрические факты и конструкции для выпуклых тел в R, и кратко указать на их аналоги прежде всего в римаяо-вой геометрии и в функциональном анализе»