Содержание этой книги несколько отличается от традиционного понимания темы «Компактные группы Ли и их представления». Прежде всего, имея в виду читателей-физиков, автор стремился сделать изложение по возможности более элементарным. Это, в частности, привело к тому, что пришлось опустить ряд интересных и глубоких вопросов, связанных с топологией компактных групп Ли, а также с общей теорией соответствия между группами и алгебрами Ли. В то же время сравнительно подробно рассматриваются вопросы, имеющие приложение к современным задачам теоретической физики. Стремление к элементарности изложения сказалось также и в самом расположении материала (книга разбита на три части, в значительной степени независимые друг от друга, с постепенным возрастанием сложности изложения). С другой стороны, помимо компактных групп Ли в этой книге рассматриваются также группы иной топологической природы (которые связаны с компактными группами некоторым «соотношением родства»). Это прежде всего редуктивные комплексные группы Ли (в том числе полупростые), получаемые из компактных групп Ли путем аналитического продолжения, а также их вещественные формы (редуктивные вещественные группы Ли). Развивается теория конечномерных представлений для указанных классов групп, причем повсюду, где возможно, автор стремится подчеркнуть «компактную порожденность» этих представлений, т. е. их аналитические связи с представлениями компактных групп Ли. Рассматриваются также бесконечномерные представления полупростых комплексных алгебр Ли (гл. XVII). Некоторые аспекты теории бесконечномерных представлений групп Ли излагаются в виде краткого обзора в добавлениях I и II.