Объектом изучения книги являются математические модели сложных систем — кусочно-линейные марковские процессы и марковские процессы с дискретным временем. Такими моделями описываются процессы массового обслуживания, работа резервированных схем, управления запасами, передачи данных, работа вероятностных автоматов и т. п. Анализируются некоторые качественные свойства траекторий изучаемых моделей — регулярность (отсутствие конечных времен накопления скачков и «ухода в бесконечность»), различные виды ограниченности, свойства, связанные с временами первого достижения, устойчивость в различных смыслах. При рассмотрении конкретных задач эти свойства имеют наглядную практическую интерпретацию.
Большинство результатов систематически излагается впервые. Применяемый метод анализа является развитием прямого метода Ляпунова.
Книга рассчитана на научных работников, работающих в области прикладной математики, моделирования, теории систем и исследования операций, а также на студентов и аспирантов соответствующего профиля. Отдельные разделы книги могут использоваться в учебном процессе на факультетах прикладной математики и кибернетики университетов и вузов.