Теория интерполирования и приближения функций была и остается одной из основных линий развития современного математического анализа и вместе с тем поприщем, на котором особенно ярко обнаруживаются успехи отечественного, русского и советского, конструктивного математического творчества.
Два десятилетия и огромные вклады, сделанные за это время в данной области преимущественно отечественными математиками, не устранили потребности в такой книге, предназначенной для широкого круга читателей, которая могла бы, не утомляя чрезмерной детализацией и все же уделяя достаточное внимание принципиальным моментам, служить введением в отрасль научного знания, продолжающую особенно интенсивно развиваться и в наши дни. В процессе дальнейшего движения возникли новые задачи и пущены в ход новые аналитические средства. Не имея возможности дать сколько-нибудь полную картину открывающихся перспектив (для этого пришлось бы написать еще одну книгу), автор, решаясь на переиздание своей давнишней работы, сознательно ограничивает себя постановками вопросов в их классических рамках (конечный промежуток, приближающие функции в виде конечных же сумм—алгебраических и тригонометрических полиномов). С этой оговоркой учтены и вновь полученные результаты. Автор счел полезным ради сообщения наглядных «функционально-аналитических» представлений и употребительной функциональной терминологии дать Дополнение, содержащее набросок обобщающей теории.