Излагается одна из возможных точно математически обоснованных математических моделей «баз данных»— важнейшего понятия программирования. Развиваются алгебраические, в частности, категорные основы теории, различные подходы, направленные на алгебраизацию узкого исчисления предикатов, алгебраические модели базы данных. Дается обзор проблем теории баз данных и сопоставлены различные подходы исследований в этой области.