Автор книги, известный английский алгебраист П. Кон, уже знаком советскому читателю по переводу книги «Универсальная алгебра» («Мир», 1968). В новой монографии Кона собран обширный материал по свободным ассоциативным алгебрам и близким к ним кольцам, прежде всего кольцам свободных идеалов. Понятие кольца свободных идеалов было введено автором в 1964 г. и с тех пор появилось большое число работ, посвященных изучению этого класса колец. Впервые в мировой математической литературе этот материал систематизирован и изложен в виде монографии. Многие результаты, вошедшие в книгу, публикуются здесь впервые. В книге приводятся получившие большую известность результаты автора по вложению колец в тела.
Книга представляет большой интерес для специалистов в области алгебры и всех математиков как возможная основа будущей «некоммутативной алгебраической геометрии». Она написана с большой заботой о читателе и вполне доступна студентам и аспирантам математических факультетов университетов и пединститутов.