Матвеев Н.М. — Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Матвеев Н.М. — Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений

Автор: Матвеев Н.М.

Аннотация:

В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних. Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: издание третье, исправленное и дополненное

Год издания: 1967

Количество страниц: 564

Добавлена в каталог: 19.07.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Автономная система дифференциального уравнения (д. у.)      181 185
Амплитуда колебания      418 420 423
Асимпотическая формула для функций Бесселя      471
Асимптотическая устойчивость решения (движения)      275 316
Вековой член      423
Гамма — функция      451
Гипергеометрический ряд      461
Гипергеометрическое д. у.      459
Голоморфная функция      328
Голоморфное решение задачи Коши      327
Голоморфность решения задачи Коши относительно параметров      351
Граничная (краевая) задача      154
Движение асимптотически устойчивое      275 502
Движение возмущенное      275
Движение невозмущенное      274
Движение неустойчивое      275
Движение условное устойчивое      276
Движение устойчивое      275
Движение, определяемое нормальной системой д. у.      183
Движение, определяемое уравнением второго порядка      150
Дискриминантная кривая      39 123
Дифференцируемость решения нормальной системы д. у. по начальным данным      279
Дифференцируемость решения нормальной системы д. у. по начальным параметрам      292
Единственность решения задачи Коши      21 114 152
Задача Коши      21 114 150 186
Задача о траекториях на плоскости      141
Изогональные траектории      142
Инвариант однородного линейного уравнения второго порядка      432
Интеграл нормальной системы д. у.      192 297
Интеграл системы д. у. в симметрической форме      218
Интеграл уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной      41 45 46
Интегральная кривая      16 114 149 183
Интегральная матрица      518
Интегральная матрица нормированная      519
Интегральная поверхность      543
Интегрирование однородного линейного уравнения второго порядка при помощи обобщенных степенных рядов      439
Интегрирование однородного линейного уравнения второго порядка при помощи степенных рядов      438
Интегрируемые комбинации      196
Интегрирующий множитель      80 101 108 178
Каноническая система д. у.      212
Канонический вид однородной линейной системы с постоянными коэффициентами      532
Квадратура      11
Колебание вынужденное      421
Колебание гармоническое      418
Колебание затухающее      420
Колебание свободное      417
Колеблющееся в интервале решение      46
Комплексная функция вещественной переменной      368
Комплексная функция комплексной переменной      210
Комплексное решение однородного линейного уравнения n-го порядка      370
Комплексное решение однородной линейной системы      475
Константа Липшица      227
Краевая (граничная) задача      154
Линейная система      181
Линейная система с постоянными коэффициентами      494
Линейно независимые и линейно зависимые системы функций      477
Линейно независимые и линейно зависимые функции      371
Линейно независимые решения однородного линейного уравнения n-го порядка      375
Линейно независимые решения однородной линейной системы      480
Линейное уравнение n-го порядка      148
Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами      398
Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами      412
Линейное уравнение первого порядка      68
Линейное уравнение с частными производными первого порядка      539
Линейное уравнение Эйлера      424
Линейный дифференциальный оператор      364
Мажоранта      329
Мажорантная система д. у.      336
Матрица      512
Матрица диагональная      526
Матрица квазидиагональная      527
Матрица неособенная      520
Матрица, дифференцирование матрицы      513
Матрица, интегрирование матрицы      514
Матрица, канонический вид матрицы с постоянными коэффициентами      526 527
Матрица, приведение матрицы с постоянными элементами к каноническому виду      530
Матрица, след матрицы      518
Матрица, экспотенциальная функция от матрицы      515
Матричное д. у.      518
Матричный метод интегрирования однородных линейных систем      511
Матричный метод интегрирования однородных линейных систем с постоянными коэффициентами      525
Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)      76 391 491
Метод Даламбера      507
Метод интегрирующего множителя      80 101 178
Метод исключение      505
Метод Коши интегрирования неоднородного линейного уравнения n-го порядка      394
Метод неопределенных коэффициентов      408
Метод последовательных приближений Пикара      232
Метод Эйлера интегрирования линейного уравнения первого порядка      79
Метод Эйлера интегрирования однородного линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами      398 403 406
Метод Эйлера интегрирования однородной линейной системы с постоянными коэффициентами      495 500
Начальное значение интегральной матрицы      518
Начальные данные решения (движения)      8 21 151 186 187
Независимые интегралы (первые интегралы) нормальной системы д. у.      191
Неколеблющееся (в интервале) решение      465
Неособенное линейное преобразование      306
Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных данных      259 267
Неустойчивость решения (движения)      21 317 503
Нормальная система д. у.      180 205
Нормальные системы двух уравнений, имеющие заданную траекторию      213
Нормированная интегральная матрица      519
Нормированная фундаментальная система решений однородного линейного уравнения n-го порядка      380
Нормированная фундаментальная система решений однородной линейной системы д. у.      483
Нулевые начальные условия      164 254 258
Нули решения однородного линейного уравнения второго порядка      464

Обобщенное однородное уравнение      66 132 174
Обобщенный степенный ряд      440
Общее решение      29 117 156 190
Общее решение в параметрической форме      32 117 158
Общее решение в форме Коши      30 157 191 293
Общий интеграл      31 117 158 194
Огибающая семейства интегральных кривых уравнения первого порядка, как особое решение      37
Однородная функция      60
Однородное уравнение первого порядка      60
Операторный метод интегрирования линейных уравнений      416
Определитель Вронского      375 378 479 481
Определяющее уравнение в заданной регулярной особой точке      442
Ортогональные траектории      142
Особая линия      301
Особая точка      299 301 305
Особое решение      33 117 158 191
Первый интеграл      159 194
Поле направлений      17 114 183
Полином Лежандра      463
Полином Чебышева      430
Понижение порядка нормальной системы д. у. при помощи известных первых интегралов      203
Понижение порядка однородного линейного уравнения при помощи известных частных решений      387
Понижение порядка уравнения      161
Постоянная Эйлера      456
Приведение нормальной системы д. у. к одному уравнению n-го порядка      207
Приведение однородной линейной системы к системе с постоянными коэффициентами      503
Приведение однородной линейной системы с постоянными коэффициентами к каноническому виду      530
Приведение уравнения n-го порядка      207
Приведение уравнения n-го порядка к нормальной системе д. у.      205
Приводимые системы      537
Проблема центра и фокуса      143
Продолжение решения      247
Промежуточный интеграл      159
Разделение переменных      57
Регулярная особая точка однородного линейного уравнения второго порядка      441
Резонанс      423
Решение нормальной системы д. у.      181
Решение уравнения n-го порядка      148
Решение уравнения первого порядка      14 113
Самосопряженная линейная система      433
Самосопряженное линейное д. у. второго порядка      433
Связь между однородным линейным д. у. второго порядка и уравнением Риккати      437
Связь системы обыкновенных д. у. в симметрической форме с однородным линейным д. у. с частными производными первого порядка      539
Седло      310
Система д. у. в симметрической форме      216
Система д. у., удовлетворяющая условиям Коши — Римана      210
Сопряженная (присоединенная) линейная системам      487
Сопряженное (присоединенное) матричное д. у.      524
Состояние покоя      184
Стационарная система д. у.      181 185
Теорема Коши      327
Теорема Пеано      355
Теорема Пикара      227
Теорема сравнения      468
Теорема Штурма      467
Точка равновесия (покоя)      302 303 315
Траектория движения      184
Узел      309
Узел вырожденный      314
Узел дикритический      315
Узел неустойчивый      316
Узел устойчивый      316
Уравнение n-го порядка обыкновенное      6
Уравнение n-го порядка с частными производными      6
Уравнение Бернулли      83
Уравнение Бесселя      11 432 434 449
Уравнение в полных дифференциалах      96
Уравнение в точных производных n-го порядка      177
Уравнение Гаусса      459
Уравнение Дадбу      85
Уравнение Клеро      138
Уравнение Лагранжа      136
Уравнение Лежандра      434 436 462
Уравнение первого порядка обыкновенное      13
Уравнение первого порядка с частными производными      6 102 539
Уравнение Риккати общего вида      86
Уравнение Риккати специальное      95
Уравнение с разделяющимися переменными      57
Уравнение Чебышева      429
Уравнение Эйлера (линейное)      424
Уравнение Якоби      86
Уравнение, приводящееся к однородному      65
Условие Липшица      227
Устойчивость в целом      270
Устойчивость решения (движения)      275 319
Устойчивость решения (движения) асимптотическая      275 316 502
Устойчивость решения (движения) условная      276
Фаза, начальная фаза      418 420
Фазовая плоскость      183
Фазовое пространство      183
Фокус      313 318
Формула Остроградского — Лиувилля      377
Формула Остроградского — Лиувилля — Якоби      481
Фундаментальная система решений однородного линейного уравнения n-го порядка      379 380
Фундаментальная система решений однородной линейной системы      482 483
Функции Бесселя      451 455
Функции Вебера      456
Характеристические числа      308 399 495
Характеристическое уравнение      308 399 406 495
Целая функция      341
Центр      319 143
Центрофокус      326
Частное решение      32 117 158 191
Элементарные делители матриц      526 527
Якобиан      191

О проекте