Цель статьи – дать читателю реальную возможность убедиться в том, что индекс изолированной омбилической точки аналитической поверхности не может быть больше единицы. Для поверхности, гомеоморфной сфере, это означает, в частности, что на ней непременно найдутся по крайней мере две омбилические точки, как и предполагал Каратеодори.