Для произвольного собственного многообразия полугрупп существует многообразие полугрупп такое, что выполняются следующие три условия: 1) покрывает многообразие , 2) если многообразие – конечно базируемое, то многообразие – тоже конечно базируемое, 3) эквациональная теория многообразия разрешима тогда и только тогда, когда разрешима эквациональная теория многообразия .
Пусть – произвольное многообразие полугрупп, заданное тождествами, зависящими от конечного числа переменных, все периодические группы которого локально конечны. Тогда выполняется одно из следующих двух условий: 1) все ниль- полугруппы из многообразия локально конечны, 2) многообразие включает подмногообразие с неразрешимой эквациональной теорией, имеющее бесконечное множество покрывающих многообразий с неразрешимой эквациональной теорией.