Кожановa А.И., Ларькин Н.А. — О разрешимости краевых задач для волнового уравнения с нелинейной диссипацией в нецилиндрических областях :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

В нецилиндрической области $Q=\{(x, t):0<t<T, 0<x<\alpha(t)\}$ изучается разрешимость некоторых аналогов первой начально-краевой задачи для уравнений $u_{tt}- u_{xx}+\beta_{u, u_t}=f( x, t)$ . Функция $\beta(u, u_t)$ здесь моделирует функцию $a(u) |u|^p{u_t}, a(u)\geq 0, p\geq 0$ , для функции $\alpha(t)$ , определяющей область $Q$

, выполняется условие $\alpha(t)>0$ при $t\in[0, T]$ и одно из условий $0\leq\alpha'(t)\leq\alpha_0<1, -1<-\alpha_0\leq\alpha'(t)\leq 0,\alpha'(t)\geq\alpha_0>1$ . Наряду с доказательством теорем существования регулярных решений изучаемых краевых задач, в работе приводятся некоторые результаты о поведении энергетической нормы решения при $t\to\infty$ .