Пусть – ограниченная область в со связной гладкой границей и функция непрерывна на . Рассмотрены условия (обобщающие условия теоремы Гартогса–Бохнера), обеспечивающие голоморфное продолжение функции в область . В качестве следствия приведен граничный аналог теоремы Морера, состоящий в равенстве нулю интегралов от функции по пересечению границы области с комплексными кривыми из некоторого класса, также обеспечивающий голоморфное продолжение функции в область.