Обзор ряда работ, в которых предложены различные методы построения функции, совершающей конформное отображение. Главным образом рассмотрены методы, разработанные в последние годы в Научно-исслед. ин-те математики и механики (НИИММ) Ленинградского гос. университета. Основные разделы доклада: 1) вариационные методы, 2) формула Кристоффеля–Шварца, 3) метод последовательных приближений, 4) интегральные уравнения, 5) графоаналитический метод П. В. Мелентьева.