Рассматривается обратная задача для одномерного параболического уравнения, в котором неизвестны зависящие от времени коэффициенты при производных по пространственной переменной. Установлены условия существования решения на некотором промежутке времени, длина которого зависит от исходных данных задачи. Единственность решения имеет место на всем промежутке времени.