Доказано, что произвольное конечно базируемое периодическое многообразие полугрупп, удовлетворяющее перестановочному тождеству, либо имеет пустую границу разрешимости (т. е. его элементарная теория разрешима), либо его граница разрешимости равна $\{\exists \forall\neg\wedge\vee\}$.