Рассматриваются вопросы теории приближений функций на произвольном компактном симметрическом пространстве М ранга 1 полиномами по сферическим гармоникам на M, т. е. линейными комбинациями собственных функций оператора Лапласа — Бельтрами на М. Доказаны прямые теоремы джексоновского типа.