Устанавливаются неравенства вида , где Е, Е1 - банаховы пространства функций многих переменных, Е1 компактно вложено в Е, , -возрастающая функция. Основное внимание уделяется случаю, когда множество М задается поточечным дифференциальным неравенством. Приложения посвящены нелинейным эллиптическим краевым задачам, содержащим параметр и имеющим две ветви решений , , первая из которых непрерывна в нуле, а вторая неограниченно растет при .