Устанавливаются неравенства вида
, где Е, Е1 - банаховы пространства функций многих переменных, Е1 компактно вложено в Е,
,
-возрастающая функция. Основное внимание уделяется случаю, когда множество М задается поточечным дифференциальным неравенством. Приложения посвящены нелинейным эллиптическим краевым задачам, содержащим параметр
и имеющим две ветви решений
,
, первая из которых непрерывна в нуле, а вторая неограниченно растет при
.