Рассматривается линейная система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами ${dy\over dt} = A(t)y$, $t\ge 0$, где $A(t)$ – матрица размера $N\times N$ с непрерывными $T$-периодическими элементами. С использованием дифференциального уравнения Ляпунова формулируется критерий асимптотической устойчивости решений системы. Устанавливается равномерная оценка для матрицанта системы, которая позволяет указать скорость убывания решений при $t\to+\infty$, исследуется влияние периодических возмущений.