Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Михлин С.Г. — Вариационные методы в математической физике
Михлин С.Г. — Вариационные методы в математической физике



Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


Название: Вариационные методы в математической физике

Автор: Михлин С.Г.

Аннотация:

В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств; необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно определенных задач; этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики. Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре; подробно исследована сходимость процесса Ритца.
Даны априорные и апостериорные оценки погрешности приближенного решения. Апостериорные оценки связаны с использованием «встречных методов», из которых обстоятельно рассмотрены метод ортогональных проекций и метод Трефтца. Существенно расширен вопрос о двусторонних оценках собственных чисел. Здесь большое внимание уделено весьма интересным результатам Г. Фикера и А. Вайнштейна.
Глава о численных примерах пополнена более сложной задачей трехмерной теории упругости, при решении которой использовано большое число (до 90) координатных векторов, выбранных так, чтобы обеспечить устойчивость вычислительного процесса.
Последние две главы (дополненные по сравнению с первым изданием) посвящены методу Бубнова — Галеркина и методу наименьших квадратов.
По сравнению с первым изданием книга содержит три новые главы: о только положительных операторах, об априорной оценке погрешности и о двусторонних оценках собственных чисел. Исключена стоявшая особняком глава о «методе прямых».


Язык: ru

Рубрика: Математика/

Серия: Сделано в холле

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: 2-е, переработанное и дополненное

Год издания: 1970

Количество страниц: 512

Добавлена в каталог: 29.08.2009

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
А-полная система      453
Абсолютно непрерывные функции      79
Альтернатива Фредгольма      58
Вариационно-разностные схемы      106
Вариационные задачи      11
Вариационные методы      12
Встречные методы      26 298
Вырождения линия      158
Вырождения множество      158
Вырождения поверхность      158
Гильбертово пространство      28 35
Гильбертово пространство неполное      42
Гильбертово пространство полное      42
Гильбертово пространство функциональное      36
Дивергенция обобщенная      194
Дирихле принцип      12 13
Дискретный спектр      220
Задача Дирихле      15 20 21 63 124 132 133—135 147 193 254 278 299 328 467 471 472
Задача Дирихле для системы уравнений      289
Задача Коши      451
Задача кручения      138
Задача Неймана      64 126 127 131 133—135 147 187 195 310 328 338 468
Задача смешанная      63 137 147 185
Задачи вариационные      11
Закон Гука обобщенный      269
Замкнутое множество      43
Замкнутости уравнение      45
Звездная область      323
Идеальный элемент      43
Изгиб стержней      145
Измеримые множества      29
Измеримые функции      31
Интеграл Дирихле      12
Интеграл Лебега      28 32 33
Интегральный оператор со слабой особенностью      55
Интерполяционный метод      25
Квадратичная форма      50
Квадратично суммируемые функции      34
Коллокации узлы      449
Компактное множество      55
Константы упругости      161
Конуса условие      284
Координатная система      96
Координатные функции      14
Координатные элементы      96
Коэффициенты Фурье      45
Краевая задача      65
Краевое условие      63
Краевое условие главное      83
Краевое условие естественное      83
Критические нагрузки      247
Линеал      34
Линейное множество      34
Метод интерполяционный      25
Метод коллокации      25 449
Метод наименьших квадратов      26 453
Метод наискорейшего спуска      104
Метод негармонического остатка      321 385
Метод ортогональных проекций      298 299 304 308 378
Метод промежуточных операторов      347
Метод Релея      15
Метод Трефтца      298 317 324 325 326 328 329 331 382
Метод энергетический      12
Методы вариационные      12
Методы встречные      26 298
Методы проекционные      447
Методы прямые      11
Метрика      35
Минимаксимальный принцип      225
Минимизирующая последовательность      21 92
Множество вырождения      158
Множество замкнутое      43
Множество измеримое      29
Множество компактное      55
Множество линейное      34
Множество открытое      28
Множество плотное      43
Невязка приближенного решения      291
Негармонический остаток      323
Неполная система      44
Неравенство Бесселя      45
Неравенство Корна      391
Неравенство Коши — Буняковского      36
Неравенство Пуанкаре      131
Неравенство треугольника      36
Неравенство Фридрихса      129
Норма оператора      51 280
Норма функционала      49
Норма элемента      35
Норма энергетическая      76
Нормированный элемент      35
Обобщенная дивергенция      194
Обобщенная производная      43 133
Обобщенное решение      90
Обобщенное решение задачи Дирихле      136
Обратный оператор      52
Оператор      50
Оператор аннулирования      51
Оператор вполне непрерывный      54
Оператор вырожденный      54
Оператор интегральный со слабой особенностью      55
Оператор конечномерный      54
Оператор косого проектирования      54
Оператор краевой задачи      65
Оператор линейный      51
Оператор непрерывный      51
Оператор обратный      52
Оператор ограниченный      51
Оператор ортогонального проектирования      53
Оператор положительно определенный      73
Оператор положительный      69
Оператор самосопряженный      53
Оператор симметричный      53
Оператор тождественный      51
Оператор только положительный      81
Оператор Трикоми      149
Оператор Фредгольма      54
Оператор эллиптический в замкнутой области      147
Оператор эллиптический вырождающийся      149 152
Оператор, область его значений      50
Оператор, область его определения      50
Оператор, ограниченный снизу      213
Операторы полусходные      371
Операторы сходные      292
Определитель Грама      40
Ортогонализации процесс      46
Ортогональная проекция      47
Ортогональная система      44
Ортогональная сумма подпространств      48
Ортогональное дополнение      48
Ортогональные подпространства      48
Ортогональные элементы      44
Ортогональный ряд      45
Ортонормированная система      44
Острый край пластинки      202
Открытое множество      28
Оценка апостериорная      26 273 297
Оценка априорная      26 273
Парсеваля равенство      478
Плотное множество      43
Подпространство      46
Подпространство тривиальное      47
Полная система      44
Полусходные операторы      371
Последовательность фундаментальная      43
Правильные значения параметра      58
Предел      40
Предельный элемент      43
Преобразование Фридрихса      26 333
Принцип Кастильяно      312 316
Принцип минимаксимальный      225
Принцип минимума потенциальной энергии      163
Проектор ортогональный      53
Проекционные методы      447
Проекция ортогональная      47
Произведение операторов      52
Произведение скалярное      35
Произведение энергетическое      76
Пространство $L_2$      39
Пространство $L_2(\Omega)$      36
Пространство $L_2(\Omega)$ вещественное      37
Пространство $L_2(\Omega,\sigma)$      37
Пространство $\mathbb{L}_2(\Omega)$      38
Пространство гильбертово      28 35
Пространство сепарабельное      46
Пространство энергетическое      76
Процесс Бубнова — Галеркина      21 22 25 420
Процесс ортогонализации      46
Процесс Ритца      96—97
Процесс Ритца, видоизменение      105
Процесс Ритца, его неустойчивость      370
Процесс Ритца, его устойчивость      370
Прямые методы      11
Ранг собственного числа      207
Расстояние      35
Решение обобщенное      90
Решение с конечной энергией      192
Решение сингулярное      362
Решение тривиальное      207
Решение, приближенное по Ритцу      96
Ряд ортогональный      45
Ряд Фурье      45
Сепарабельное пространство      46
Сингулярное решение      362
Система А-полная      453
Система координатная      96
Система неполная      44
Система ортогональная      44
Система ортонормированная      44
Система полная      44
Система Ритца      97 193
Скалярное произведение      35
Собственные функции      207
Собственные числа      207
Собственные элементы      207
Собственный спектр      207
Спектр дискретный      220
Сумма операторов      52
Суммируемые функции      33
Сходимость в среднем      34
Сходные операторы      292
Тензор Сомильяна      270 362
Теорема Бредта      142
Теорема Риса      49
Теорема Риса — Фишера      34 41
Треугольника неравенство      36
Тривиальное решение      207
Узлы коллокации      449
Упругости константы      161
Уравнение замкнутости      45
Уравнение Лапласа      15 62 185
Уравнение Лапласа неоднородное      64 124
Уравнение Ляме      162
Уравнение Матье      363
Уравнение Пуассона      20 64 124 141
Усечение      357
Условие конуса      289
Условие краевое      63
Формула интегрирования по частям      67
Формула Остроградского      66
Формула Шварца      475
Формулы Бетти      162
Формулы Грина      68—69
Формулы Грина для оператора Лапласа      69
Фундаментальная последовательность      43
Функции измеримые      31
Функции квадратично суммируемые      34
Функции координатные      14
Функции собственные      207
Функции суммируемые      33
Функционал      48
Функционал билинейный      50
Функционал квадратичный      50
Функционал линейный      49
Функционал непрерывный      49
Функционал ограниченный      49
Функционал энергии      87
Функционал, область его определения      49
Числа правильные      58
Числа собственные      207
Числа характеристические      58
Элемент идеальный      43
Элемент нормированный      35
Элемент предельный      43
Элементы координатные      96
Элементы линейно зависимые      39
Элементы линейно независимые      40
Элементы ортогональные      44
Элементы собственные      207
Энергетическая норма      76
Энергетическое произведение      76
Энергетическое пространство      76
Энергетическое пространство задачи Дирихле      133 135 195
Энергетическое пространство задачи Неймана      135 195
Ядро Шварца      480
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2022
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте