Эта небольшая книжка издаётся по рукописи, оставшейся после безвременной кончины Николая Григорьевича Чеботарёва летом 1947 г.
Рукопись, по всей вероятности, должна была составить часть одной из глав давно задуманной Н. Г. Чеботарёвым третьей части его известной книги «Теория Галуа». Однако она представляет ценность и независимо от общего замысла книги, так как содержит достаточно законченный круг вопросов, а принятый автором способ изложения прельщает очень умеренными требованиями к первоначальной подготовке читателя: чтение почти всей книжки доступно уже при том небольшом знакомстве с теорией полей, которое предусмотрено программами первого курса университетов, и только заключительные параграфы требуют знания элементов теории Галуа. Эта особенность книжки, можно надеяться, будет сильно способствовать ознакомлению широких кругов математиков, не занимающихся алгеброй специально, с глубокой теорией гиперкомплексных систем, созданной в последние десятилетия.
К сожалению, из рукописи пришлось изъять теорию простых алгебр над р-адическими полями, так как её сохранение привело бы к необходимости коренной переработки начальной части рукописи.